Маржинальная прибыль. Формулы и способы расчета доходов
Маржинальная прибыль — это разница между выручкой от продаж и переменными затратами. Итак маржинальная рентабельность — это доход, который формируется от разницы между ценой реализации продукции и ценой ее изготовления.
Переменные расходы отличаются от постоянных тем, что они не включают в себя, например, постоянную оплату офисного помещения. Пример переменных затрат: в прошлом месяце предприятие получило заказ на изготовление 100 единиц продукции со стоимостью сырья на 10000 грн, а в этом месяце на изготовление 200 единиц со стоимостью сырья 20000 грн. Стоимость сырья меняется, значит она и есть переменными затратами.
Как рассчитывается маржинальная прибыль, формула
Маржинальная прибыль может рассчитываться как в абсолютном, так и в единичном соотношении.
Пример абсолютного расчета:
Общая маржинальная прибыль = Доход от реализации — Общие переменные затраты
Пример единичного расчета:
Маржинальная прибыль на единицу = Цена единицы — Переменные затраты на единицу
Чем отличается прибыль от маржинальной прибыли
Прибыль и маржинальная прибыль имеют стратегическое значение в развитии бизнеса. Благодаря этим двум показателям можно оценить эффективность использования ресурсов, финансовый результат работы предприятия и общий результат.
Прибыль — это основная цель бизнеса, поскольку, в случае неэффективной работы предприятия, компания может стать убыточной. Чтобы получить прибыль, необходимо от маржи вычесть все расходы:
Прибыль = Доход — Себестоимость — Коммерческие расходы — Операционные расходы — Уплаченные проценты + Полученные проценты — Внереализационные расходы + Внереализационные доходы — Прочие расходы + Прочие доходы
Полученная цифра подлежит налогообложению, после которого рассчитывается чистая прибыль. В бизнесе рассчитывают несколько видов прибыли, но для владельцев важна чистая прибыль, которая показывает разницу между выручкой и всеми затратами. Если выручка имеет большее номинальное значение и выраженная в денежном эквиваленте, то ко всем остальным расходам относятся и затраты на производство, и налоговые отчисления, акцизы и др.
Также, при расчетах маржинального дохода важно отслеживать не только сумму, но и скорость обращения средств.
Итак, прибылью называется финальное, итоговое значение средств, полученных предпринимателем от продажи продукции и уплаты всех сопутствующих расходов. Именно этот показатель фиксирует, насколько успешно ведется бизнес.
Маржа, в свою очередь, показывает, какую наценку в процентах делает компания на свою продукцию и таким образом позволяет делать выводы о рентабельности всей работы организации. Средства, полученные предприятием в виде маржи, могут быть использованы для развития бизнеса.
Для чего нужен расчет маржинальной прибыли
Расчет маржинального дохода необходим для того, чтобы рассчитать насколько он может покрыть постоянные расходы:
- Если маржинальный доход в минус, это означает, что компания еще не достигла точки безубыточности и еще не перекрыла свои переменные расходы. В случае, если удельный маржинальный доход отрицательный, возможно во время ценообразования была допущена ошибка, поскольку цена ниже себестоимости и не может покрыть переменные расходы. Но и доход в плюс не всегда означает, что бизнес прибыльный, поскольку этих средств может не хватить на оплату постоянных расходов.
- Если компания является рентабельной, то в таком случае маржинальный доход будет равен постоянным затратам.
- В случае эффективности бизнеса, маржинальный доход покрывает постоянные расходы и налоги с прибыли, а все остальное — это чистый доход компании.
С помощью маржинального дохода реально определить из какого количества товаров или услуг компания будет получать чистый доход и станет прибыльной. Проведение маржинального анализа способствует эффективному распределению производственных возможностей и ограниченных оборотных средств, помогает оптимизировать состав и объем выпуска и продаж продукции, проанализировать деятельность отдельных подразделений предприятия, а также является неотъемлемой частью ценообразования. В глобальном смысле, по результатам маржинального анализа можно принимать решения о дополнительном развитии компании или ее закрытии.
Как увеличить маржинальный доход
Нормы для маржинальной дохода нет. Ее уровень отличается в зависимости от отрасли предприятия и категории товара. В отличие от дорогих продуктов, товары и услуги по законодательным ограничением цен всегда будут иметь низкую маржинальность.
Как можно повысить маржинальную прибыль:
— снизить переменные затраты искать максимально выгодные условия закупки сырья, материалов;
— увеличить доход: повысить ценовую категорию товара за счет формирования доверия к бренду, повышения его престижа и качества обслуживания. Но постоянно поднимать цены не желательно, так можно пойти и путем роста объемов производства, что позволит понизить общие расходы и увеличенить долю прибыли в структуре маржинального дохода;
— пересмотреть ассортимент: увеличить долю товаров с наибольшим уровнем маржинальности в общем объеме реализации.
Расчет окупаемости автоматизации маркетинга на примере Mindbox
После нескольких тяжелых расставаний с клиентами, у которых Mindbox не окупался, мы поняли, как важно считать ROI. Поэтому сделали калькулятор окупаемости в Google Spreadsheets и теперь на старте сделки считаем, сколько денег потратит и заработает клиент на нашей системе. Калькулятор считает ежемесячный ROI Mindbox из таких частей:
- Добавленная выручка на основе статистики по индустриям, маржинальность и месячная выручка.
- Экономия: расходы на сервисы, которые заменяет Mindbox.
- Экономия: дополнительное рабочее время программистов или маркетологов за счет автоматизации.
- Расходы на внедрение Mindbox.
Калькулятор не дает сверхточных цифр, это прогноз, которого хватает, чтобы принять решение. В статье расскажем, как им пользоваться.
Если способ расчета кажется вам слишком упрощенным, мы написали другую инструкцию. В ней разобрали, как посчитать окупаемость улучшения маркетинга без нашей статистики.
Наш калькулятор написан в Google Spreadsheets. Желтым цветом выделены поля, которые клиент заполняет сам: бизнес-индустрия, ежемесячная выручка, маржинальность и ставка разработчика. Белые поля заполняются автоматом.Последовательность расчета
Мы предлагаем рассчитывать прибыль из добавленной выручки, маржинальности и экономии; а расходы — из стоимости сервиса. В реальной жизни расходы включают разовые затраты на внедрение сервиса — работа разработчиков и маркетологов. Специально не учитываем эти деньги в формуле, чтобы ускорить расчет и считать ROI за месяц.
Чтобы посчитать окупаемость, нужно пройти эти шаги:
- рассчитать % добавленной выручки;
- указать месячную выручку и маржинальность;
- час работы разработчика;
- сколько денег тратите на сервисы;
- выбрать модули Mindbox, которые хотите подключить.
Рассчитать добавленную выручку
В расчете используем медианное значение выручки, которую получили компании после внедрения Mindbox. Это расчеты за последние десять лет:
- товары для дома и мебель — 6,2%
- украшения — 13,5%
- одежда и обувь — 14,8%
- косметика — 20,9%
- детские товары — 14,2%
- другие индустрии — 11,9%
В выпадающем списке выберите подходящую отрасль — значение добавленной выручки автоматически появится в поле «Дополнительные доходы»:
Если у вас на руках есть свое значение добавленной выручки, введите его в это поле:
Указать месячную выручку и маржинальность
Когда вписали добавленную выручку, введите месячную выручку и маржинальность для расчета прибыли:
Указать, сколько стоит час разработчика
В калькуляторе есть поле со ставкой специалиста:
Эти данные нужны, чтобы рассчитать экономию. Если ваши программисты после покупки Mindbox больше не будут помогать маркетингу и займутся глобальной разработкой, их ставку справедливо отнести к экономии.
Ставка программиста умножится на 50 — это среднее количество рабочих часов в месяц, которые разработка тратит на помощь маркетологам: настройку триггеров или ручное сегментирование аудитории.
Введите в поле ставку вашего разработчика за один час со всеми налогами.Указать, сколько маркетинг тратит на сервисы
Укажите ежемесячную стоимость сервисов, которыми пользуются ваши маркетологи, если Mindbox заменит их по функционалу. Например, email-рассыльщик:
Рассчитать расходы
В нашей методологии расчет расходов упрощенный, мы учитываем только прямые расходы на Mindbox. Трудозатраты маркетологов и разработчиков на внедрение своей системы не включили, так как они разовые.
Расходы на Mindbox складываются из модулей, которые вы используете в прямом маркетинге. Для этих расходов есть отдельная вкладка «Модули». В ней перечислены услуги, их описание и цены:
Например, я хочу отправлять email, SMS и мобильные пуши. Хочу, чтобы рассылки автоматически отправлялись в удобное для людей время. А еще хочу, чтобы в рассылку легко добавлялись товары, которые точно понравятся моим клиентам. Тогда вкладка с услугами будет выглядеть так:
Если не знаете, какие модули выбрать, переходите на вкладку «Механики»:
Во вкладке «Механики» находится библиотека автоматических механик Mindbox. Чтобы найти подходящую механику для бизнеса, отсортируйте их по таким фильтрам:
- Индустрия.
- Модуль: рассылки, рекомендации, программа лояльности и т.д.
- Жизненный цикл клиента: новичок, удержание, отток.
- Канал взаимодействия с клиентом: email, sms, Viber и т.д.
Например, я маркетолог интернет-аптеки и хочу автоматизировать рассылку email. Рассылки собираюсь отправлять как новичкам, так и оттоку. Чтобы найти подходящие для меня механики, нужно отфильтровать ненужные:
Итог и что с ним делать
Когда закончите с механиками и услугами, вернитесь на вкладку «Прогноз окупаемости», стоимость сервиса рассчитается автоматически.
Результаты калькуляции — это прогноз прибыли. Столько денег вы начнете зарабатывать в среднем через три месяца после подключения Mindbox.
Эти цифры стоит использовать на встрече с руководством, чтобы аргументировать покупку сервиса cреди других инструментов для маркетинга. Например, ROI Mindbox — 600%, ROI увеличения бюджета на медийную рекламу — 700%. Значит, сначала стоит вкладывать деньги в рекламу.
Если выбора между инструментами нет, и вы точно хотите купить сервис, обращайте внимание на размер ROI: 0% — говорит о том, что вложения и прибыль выйдут ноль в ноль; >0% — вложенные деньги принесут прибыль.
Памятка: чтобы понять, стоит ли вкладывать деньги в Mindbox
- Откройте калькулятор Mindbox, сохраните копию на свой диск и перейдите на вкладку «Прогноз окупаемости».
- Укажите:
- индустрию,
- ежемесячную выручку,
- маржинальность,
- часовую ставку разработчика,
- расходы на сервисы, которыми сейчас пользуетесь, если есть.
- Перейдите на вкладку «Модули» и выберите те, которые хотите подключить.
- Вернитесь на вкладку «Прогноз» за результатом.
Как рассчитать себестоимость блюда и сформировать отчет в 1С:Управление предприятием общепита?
Отчет по плановой себестоимости блюд в 1С:Управление предприятием общепита предназначен для анализа следующих показателей:
- плановой себестоимости;
- наценки;
- фудкоста блюд.
Если в меню появилось новое блюдо и вам необходимо оценить его маржинальность, это можно сделать с помощью отчета по плановой себестоимости.
Где найти этот отчет и как его построить?
Необходимо перейти в раздел «Производство» — «Отчёт по плановой себестоимости». Для удобства просмотра можно установить фильтр по одному блюду и нажать кнопку «Сформировать».
В отчете отобразилась выбранная нами позиция со всеми ингредиентами, которые в нее входят. Напротив каждого полуфабриката указывается себестоимость, наценка и foodcost.
Если блюдо имеет слишком большое кол-во вложенных полуфабрикатов и это мешает анализу, то в правом столбце настроек, в ячейке «Способ формирования» можно выбрать «Только ингредиенты» и тогда программа покажет только окончательное количество ингредиентов, что значительно сократит список.
За единицу измерения ингредиентов можно брать такие элементы фильтра как По рецептуре или Базовые, если они различаются.
Расчет стоимости
Рассчитывать стоимость можно по нормативной цене или по остаткам. Если у нас есть какие-то остатки, то для получения более точных данных мы можем взять информацию непосредственно от туда. Если все ингредиенты закончились, можно анализировать стоимость по нормативной цене, которая была зарегистрирована поступлениями, также цену возможно указать вручную.
В колонке с фильтрами можно выбрать какой тип цены будет являться розничной, т. е. по какому типу цены будет отображаться продажная стоимость.
Также можно включить использование сезонных процентов, цены продажи с НДС и фудкост.
С помощью этого отчета можно контролировать какие-то отклонения еще до момента добавления позиции на реализацию.
Как рассчитать предельную полезность (на примере)
Предельная полезность помогает как экономистам, так и частным лицам придать количественную оценку ценности товаров. Компании используют предельную полезность, чтобы определять успех продукта или услуги и при необходимости корректировать производство. Крупные корпорации используют сложные вычисления, но предельную полезность можно найти с помощью простой формулы. В этой статье мы обсудим, что такое предельная полезность и как ее вычислить, на примере.
Что такое предельная полезность?
Предельная полезность оценивает покупателя, клиента и его удовлетворенность после получения дополнительных единиц товаров или услуг.Экономисты оценивают предельную полезность, чтобы оценить, сколько товаров или услуг хотят купить клиенты. Когда потребляется больше одной и той же единицы и повышается общая полезность, возникает положительная предельная полезность. Когда происходит обратное, продукт испытывает отрицательную предельную полезность.
Третий распространенный тип предельной полезности известен как нулевая предельная полезность. Это происходит, когда наличие более чем одного предмета не приносит дальнейшего удовлетворения покупателю. Например, нулевая предельная полезность возникает, если потребитель покупает два одинаковых выпуска комиксов, а второй экземпляр не дает никакой дополнительной ценности.
Откуда взялась идея предельной полезности?
В 19 веке экономисты собрались вместе, чтобы проанализировать понятие цены. Преобладала идея, что цена влияет на коммунальные услуги. Однако они столкнулись с парадоксом, когда они заметили, что некоторые несущественные предметы были оценены намного выше, чем предметы первой необходимости, например, бриллианты имеют большую ценность, чем хлеб, несмотря на то, что хлеб более полезен. Это явление стало известно как парадокс ценности, который позже был разрешен с помощью предельной полезности.Поскольку алмазы встречаются редко, потребители готовы платить больше за их получение, в результате чего их предельная полезность выше, чем у хлеба, который является менее дефицитным.
Связано: Значение увеличения вашего бизнес-словаря
Почему важна предельная полезность?
Общая удовлетворенность продуктом или услугой определяет будущие решения потребителей.
Например, производитель закусок создает новое печенье-сэндвич с ароматом, который никогда ранее не использовался.Сэндвич-печенье распространяется только на тестовые рынки. По прошествии некоторого времени в сети появляются отзывы о продукте, свидетельствующие о том, что он нравится людям. Оставшаяся часть продукта быстро покидает полки, поскольку потребители покупают несколько единиц одновременно. Это доказывает производителю, что имеет место положительная предельная полезность, и он может расширить свой рыночный диапазон.
Закон убывающей предельной полезности
Благодаря успеху производитель заключает сделки с большим количеством поставщиков, что позволяет продавать продукт по всей стране.Однако этот успех смягчается законом убывающей предельной полезности. Этот закон, разработанный экономистами, гласит, что со временем предельная полезность уменьшается с каждой единицей, полученной потребителем. Если предположить, что все другие переменные, связанные с продуктом, останутся неизменными, потребители в конечном итоге уйдут, как прихоть.
Связано: Узнайте о том, как быть рабочим на производстве
Как рассчитать предельную полезность
Полезность можно рассматривать как ценность, которую покупатель придает определенному товару или услуге.Проще говоря, это можно определить как то, сколько человек готов заплатить за товар.
Например, коллекционер замечает в социальных сетях, что работа одного из его любимых художников выставлена на аукцион. Коллекционер мчится на аукцион, готовый выписать чек. Хотя стартовая ставка составляет 800 долларов, он сразу же предлагает 5000 долларов, чтобы гарантировать его приобретение. Поскольку произведение приносит ему большое удовлетворение, он придает ему большее значение.
В экономике стандартным правилом является то, что предельная полезность равна полному изменению полезности, деленному на изменение количества благ.Формула выглядит следующим образом:
Предельная полезность = общая разница в полезности / разница количества товаров
- Найдите общую полезность первого события.
- Найдите общую полезность второго события.
- Найдите разницу между обоими (или всеми) событиями.
- Найдите разницу между количеством товаров между обоими (или всеми) событиями.
- Примените формулу.
1. Найдите общую полезность первого события
Определение предельной полезности включает сравнение двух или более событий для определения среднего.Если события включают определение стоимости закупочных цен, сложите каждую цену вместе, чтобы найти общую полезность первого события.
2. Найдите общую полезность второго события
Рассмотрите информацию, собранную из второго события. Определите количество измененных позиций, а также предлагаемую закупочную цену. Сложите все покупки вместе, чтобы найти общую полезность второго события.
3. Найдите разницу между обоими (или всеми) событиями
Соберите итоги обоих или всех событий и найдите их разницу.Полученный ответ становится общей разницей в полезности формулы.
4. Найдите разницу между количеством товаров между обоими (или всеми) событиями
Сложите вместе все купленные товары из первого события и найдите общую сумму. Затем соберите все купленные предметы из второго (и любых последующих) событий. Вычтите итоги друг из друга и получите решение.
5. Примените формулу
Найдя обе окончательные разницы, примените информацию к формуле.Разделите обе разности и приравняйте их к предельной полезности.
Связано: Создание успешной маркетинговой стратегии в социальных сетях
Пример расчета предельной полезности
Во время обеденного перерыва доктор Авасарала направляется к ближайшему грузовику с едой, продающему тако. Каждый тако стоит всего 2 доллара каждый, но доктор Авасарала настолько голодна, что готова платить по 5 долларов за каждый. Несмотря на то, что тако стоит всего два доллара каждая, она считает, что полезность стоит 5 долларов.
Во время пребывания в грузовике она хочет съесть два тако. Зная, что она будет почти сыта после первого тако, она готова заплатить только 3 доллара за второй тако, что снижает его полезность. Чтобы найти свою общую полезность, она складывает обе суммы вместе:
Общая полезность = 5 + 3
Общая полезность = 8
Доктор Авасарала помещает общую полезность на 8 долларов на два тако.
Во время отдельного посещения фургона с едой, Dr.Авасарала решает, что она готова съесть 5 тако. Заплатив 5 долларов за первый тако, она решает, что второй тако стоит всего 4 доллара, потому что она наполняется. После второго тако она платила только по 1 доллару за оставшиеся 3 тако. Чтобы определить свою общую полезность во время второго посещения, она складывает все покупки вместе:
Общая полезность = 5 + 4 + 1 + 1 + 1
Общая полезность = 12
Доктор Авасарала помещает сумму в 12 долларов. общей полезности на пяти тако.
Чтобы найти предельную полезность, она находит разницу между обоими посещениями.
Общая разница в полезности = 12-8
Общая разница в полезности = 4
Затем д-р Авасарала вычитает количество тако друг от друга при каждом посещении:
Разница в количестве товаров = 5 — 2
Кол-во разницы в товарах = 3
У доктора Авасарала разница в 3 тако.
Имея эту информацию, доктор Авасарала применяет формулу:
Предельная полезность = 4/3
Предельная полезность = ~ 1,3 = 1,4
Доктор Авасарала находит, что она размещает маргинальную полезность около 1,40 доллара на каждый тако.
Объяснение концепций вероятности: Маргинализация | Джонни Брукс-Бартлетт
В этом посте я объясню концепцию маргинализации и рассмотрю пример в контексте решения довольно простой задачи максимального правдоподобия.Этот пост требует некоторых знаний фундаментальных концепций вероятности, которые вы можете найти в моем вводном сообщении в блоге этой серии.
Маргинализация — это метод, который требует суммирования возможных значений одной переменной для определения предельного вклада другой. Это определение может показаться немного абстрактным, поэтому давайте попробуем проиллюстрировать это на примере
Предположим, нас интересует, как погода влияет на чье-то счастье в Соединенном Королевстве (UK).Мы можем записать это математически как P (счастье | погода), то есть какова вероятность чьего-либо уровня счастья с учетом типа погоды.
Предположим, у нас есть оборудование и определение, необходимые для измерения чьего-то счастья, а также мы записали погоду для кого-то в Англии и еще для кого-то в Шотландии. Теперь возможно, что люди в Шотландии в целом счастливее, чем люди в Англии. Проблема в том, что у людей всегда есть национальность, поэтому я не могу просто избавиться от нее при измерении.На самом деле мы измеряем P (счастье, страну | погоду), т. Е. Мы смотрим на счастье и страну одновременно.
Маргинализация говорит нам, что мы можем рассчитать желаемое количество, если суммируем все возможные страны (помните, что Великобритания состоит из 3 стран: Англии, Шотландии и Уэльса), т.е. P (счастье | погода) = P (счастье , страна = Англия | погода) + P (счастье, страна = Шотландия | погода) + P (счастье, страна = Уэльс | погода).
Вот и все! Маргинализация говорит нам просто сложить некоторые вероятности, чтобы получить желаемую вероятностную величину.После того, как мы вычислили наш ответ (это может быть одно значение или распределение), мы можем получить любые свойства, которые захотим (вывод).
Если вам кажется, что эта концепция похожа, но вы раньше не слышали о маргинализации, возможно, вы слышали, как ее называли по-другому. Иногда метод называется , интегрирующий мешающую переменную. Интеграция — это, по сути, другое слово для «суммирования» переменной, а суммируемая переменная известна как «мешающая переменная».Таким образом, в приведенном выше примере переменная « страна» — это мешающая переменная.
Если вы работаете с вероятностными графическими моделями, то маргинализация — это метод, с помощью которого вы можете выполнить точный вывод (т.е. вы можете записать точное количество из интересующего вас распределения, например, среднее значение можно рассчитать точно из распределения ). В этом контексте маргинализация — это метод исключения переменных , который иногда используется как синоним.
Я собираюсь рассмотреть пример, приведенный в фантастической статье о правдоподобии Liking, написанной одним из лучших математиков и вычислительных кристаллографов в мире, Эйрли Дж.Маккой. Если вы ищете хорошее введение в различные концепции максимального правдоподобия с игральными костями (например, логарифмическое правдоподобие, центральная предельная теорема и т. Д.), Я настоятельно рекомендую его.
Предположим, у нас есть четыре кубика: 4-сторонний кубик, 6-гранный кубик, 8-гранный кубик и 10-гранный кубик (как показано ниже).
4 кубика, которые у нас есть. Слева направо: 4-гранный кубик, 6-гранный кубик, 10-гранный кубик и 8-гранный кубикИгра
- Я положил шестигранный и восьмиугольный кубик в красную коробку и четырехугольник. -сторонний и десятигранный кубик в синей коробке.
- Я случайным образом выбираю кубик из красного и синего ящиков и кладу их в желтый ящик.
- Я выбираю наугад из желтого поля, бросаю кубик и сообщаю вам результат.
После игры нам сообщают, что результат — 3. Вопрос, на который мы хотим ответить: Был ли кубик, скорее всего, изначально взят из красного или синего ящика?
Графическое изображение игры, описанной вышеПодход к решению
Чтобы подойти к этому вопросу, мы должны выяснить вероятность того, что кубик был выбран из красного поля, учитывая, что мы выбросили 3 L (поле = красный | бросок кубиков = 3), и вероятность того, что кубик был взят из синего ящика, учитывая, что мы выбросили 3 L (ящик = синий | бросок кубиков = 3).Какая бы вероятность ни была наивысшей, мы даем ответ.
Итак, как рассчитать L (прямоугольник = красный | бросок кубиков = 3) и L (прямоугольник = синий | бросок кубиков = 3)?
Первое, что нужно знать, это то, что вероятность и вероятность связаны уравнением:
См. Конец моего сообщения о максимальной вероятности для объяснения этого.
Это означает, что вероятность, L (поле = красный | бросок кубика = 3), эквивалентна нахождению вероятности выпадения 3 при условии, что кубик выпал из красного ящика i.е. P (бросок кубиков = 3 | коробка = красный). Аналогично L (квадрат = синий | кубики = 3) = P (кубики = 3 | куб = синий).
Предположим, мы выбрали кубик из красного поля. Это может быть шестигранный или восьмигранный кубик. Шанс 50/50, что я выберу кого-нибудь из этих двоих. Предположим, я выбираю шестигранный кубик. Это означает, что я должен взять шестигранный кубик из желтого ящика и затем бросить 3. Таким образом, вероятность в этом случае определяется выражением:
.«1/2» происходит из-за того, что у меня есть 50% шанс выбрать 6-гранный кубик наугад из красного поля, потому что он также содержит 8-гранный кубик. «1/6» исходит из того факта, что у меня шестигранная игральная кость и, следовательно, 1/6 шанс выпадения 3.
Обратите внимание, что ответ не содержит ничего о вероятности выбора шестигранной кости. умереть из желтого ящика. Это связано с тем, что в данном случае вероятность выбрать шестигранный кубик из желтой коробки равна 1 (вы могли подумать, что она равна 1/2, потому что в желтой коробке находится шестигранный кубик и тот кубик, который я выбрал из синего. коробка).Это связано с тем, что мы вычисляем условную вероятность выпадения 3 на 6-гранном кубике , учитывая, что кубик выпал из красной коробки. Следовательно, другой сценарий, в котором мы выбираем другой кубик в желтом ящике, невозможен, потому что другой кубик изначально был из синего ящика. Таким образом, учитывая условие, которое мы выбрали в красном поле, мы можем выбрать только 6-гранный кубик из желтого поля, следовательно, вероятность выбора 6-стороннего кубика из желтого поля равна 1.
В аналогичном случае Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что результат был 3, и мы действительно взяли 8-гранный кубик из красного ящика.На этот раз вероятность равна
. Мы выполнили почти всю работу, необходимую для расчета вероятности того, что кубик выпал из красного ящика. Помните, что красный прямоугольник содержал только 6-гранный и 8-сторонний кристаллы, поэтому все, что нам нужно сделать, это определить вероятность того, что кубик был либо 6-гранным , либо 8-гранным. Из вводного сообщения мы знаем, что в случае «или» нам нужно сложить вероятности. Следовательно, вероятность того, что кубик выпал из красного ящика, составляет
. Для тех, кто не знаком с «волнистым» знаком равенства между числами в приведенном выше уравнении, он означает «приблизительно равно».Настоящий ответ — 0,1458333333 …… (тройки продолжаются вечно, а мы говорим, что это 3 повторяющиеся), но я поленился и дал свой ответ только с 3 цифрами после десятичной точки (то есть с округлением до 3 десятичных знаков). Чтобы четко указать на тот факт, что мы не дали точного ответа, мы обычно используем «волнистый» знак равенства.
Мы можем сделать тот же расчет для синего ящика, чтобы получить
Вероятность того, что кубик изначально был взят из синего ящика, выше, поэтому, используя максимальную вероятность, мы можем заключить, что кубик, скорее всего, пришел из синего ящика.
Где в этом примере маргинализация?
Для тех, кто очень наблюдателен, вы заметите, что я ни разу не использовал слово «маргинализация» в этом разделе примеров. Это потому, что я хотел, чтобы вы получили интуитивное понимание того, как рассчитать вероятность того, что вы вытащите кубик из ящиков.
Если вы посмотрите на приведенное выше уравнение для синего прямоугольника, вы увидите, что мы сложили вместе вероятности для всех возможностей, то есть выбора 4-стороннего кубика и 10-гранного кубика.Это маргинализация! Мы просуммировали мешающую переменную (кубик). Заметьте, в этой игре мы вообще никогда не наблюдали за выбранным кубиком, да и в этом не было необходимости! Все, что нам нужно было знать, — это результат (бросок кубиков = 3) и все возможные значения кубиков. Вот что делает это таким мощным. Мы можем рассчитать вероятности того, чего никогда не наблюдаем. Пока мы знаем возможные значения мешающей переменной, мы всегда можем использовать ее для выполнения маргинализации и расчета распределения для другой переменной.
Вот часть, где я заставляю нас написать еще более страшные уравнения, но, пожалуйста, потерпите меня, я постараюсь сделать все понятным.
Давайте подумаем о том, что мы только что сделали в примере. Мы начали с совместной вероятности, P (бросок кубика, кубик | коробка) (т. Е. Бросок кубика , был 3, кубик , кубик был кубиком, который мы выбрали для броска, а ящик, был исходным ящиком. мы взяли кубик: синий или красный). После того, как мы выполнили маргинализацию, мы получили условную вероятность P (бросок кубика | коробка).Это одно из главных преимуществ маргинализации. Мы можем перейти от совместных вероятностей к условным вероятностям.
Фактически мы также можем перейти от совместных вероятностей к предельным вероятностям. Если вы видите математическое определение маргинализации, вы, как правило, и видите эту форму. Если вы плохо усвоили математическое определение,… тебе повезло. Вы сейчас это увидите.
Большой старый — ленивое математическое обозначение для «сложить все», а «y» под ним указывает нам, что мы должны складывать.Итак, уравнение говорит: «Если вам нужна предельная вероятность для X (левая часть знака равенства), тогда вам нужно сложить совместные вероятности для X и Y для каждого возможного исхода Y» .
Совместные вероятности иногда могут быть довольно сложными для работы, поэтому мы можем переписать совместную вероятность в правой части, используя общее правило умножения вероятностей, которое я показал во вводном сообщении в блоге.
Уравнение справа написано как произведение условного распределения и предельного распределения, которое иногда легче вычислить.
Как я упоминал ранее, ∑ означает «сложить все». Я не упомянул, что конкретный символ используется только тогда, когда переменные «дискретны». Я имею в виду переменные, которые могут принимать только ограниченное количество значений. В предыдущих примерах мы суммировали с дискретными мешающими переменными (например, страной Великобритании может быть только Англия, Уэльс или Шотландия, а игра в кости имеет только ограниченное количество результатов, например, от 1 до 6 для 6-стороннего варианта). Однако дискретные значения не обязательно должны быть конечными.Например, это могут быть все положительные целые числа (т.е. положительные целые числа), такие как 1, 2, 3,…. и т.п. 5.001m, 5.0001m,… и так далее) мы называем эти «непрерывные переменные » и не используем символ ∑. Вместо этого мы используем ∫. Этот символ по-прежнему говорит нам, что мы должны сложить все, но вместо этого мы знаем, что мешающая переменная является непрерывной, и вместо этого мы записываем маргинализацию как
Это означает то же самое, что и уравнение маргинализации в случае дискретной переменной выше.«D y » в конце говорит нам, что нужно интегрировать («интегрировать» — это название, которое мы используем для «сложения», когда мы работаем с непрерывными переменными).
Причина необходимости «d y » в том, что не всегда очевидно, что мы интегрируем, если мы не указываем это. Рассмотрим случай, когда мешающая переменная представляет собой угол вокруг окружности. Мы знаем, что углы лежат в диапазоне от 0 до 360 градусов, или, более технически, нам нравится работать с радианами, а не с градусами, где, как мы говорим, углы идут от 0 до 2π
Источник: Википедия.Радианы в кругеИтак, у нас может возникнуть соблазн написать
. Мы знаем, что нам нужно интегрировать что-то по значениям от 0 до 2π, но интегрируем ли мы значения для X или значения для Y ? Математикам всего мира не терпится ударить меня по лицу за описанное выше злодеяние.
Чтобы исправить это, мы помещаем «d y » в конце, чтобы было ясно, что мы интегрируем значения Y между 0 и 2π, что означает, что мы также знаем, что ответом является предельное распределение по X (ниже ).
Для тех, кому интересно, интегрирование углов от 0 до 2π — это то, что мы должны делать в рентгеновской кристаллографии, в области моей докторской степени, из-за того, что называется фазовой проблемой. По сути, проблема заключается в том, что мы не можем измерить «фазу» в эксперименте, а фазу можно математически рассматривать как угол. Таким образом, чтобы рассчитать теоретическое распределение наблюдаемых данных, нам пришлось маргинализировать их по фазам.
Адам Келлехер использует маргинализацию в своем пакете причинно-следственных связей, чтобы устранить эффекты смешивающих переменных.Он также использует общее правило умножения, чтобы записать маргинализацию в терминах произведения условного распределения и маржинального распределения, как мы обсуждали выше. Вы можете прочитать об этом в его блоге.
Правило цепочки для вероятности
В приведенных выше вычислениях мы фактически использовали довольно распространенную вероятностную процедуру, даже не осознавая этого. В результате мы использовали цепное правило для вероятности (не путать с цепным правилом для дифференциации).В нем указано, что
Это позволяет нам записать совместную вероятность (левая часть) как произведение условной и маргинальной вероятностей (правая часть)
Это часто используется для расчета совместных распределений, потому что, как мы уже упоминали, может быть проще определить условные и предельные вероятности.
Чтобы увидеть, где мы использовали результат выше, вспомните, что мы использовали уравнение
Сравнивая уравнения, мы можем позволить A = бросать кости, B = кубик и C = ящик.Это означает, что мы можем записать левую часть приведенного выше уравнения как
. Теперь давайте разберемся с этим.
- P (бросок кубика = 3 | кубик = 6-гранный, прямоугольник = красный) — это вероятность того, что мы выбросили 3, учитывая, что мы взяли 6-гранный кубик, и он был в красном поле. Это составляет 1/6.
- P (die = 6-sided | box = red) — это вероятность того, что мы выбрали 6-гранный кубик, учитывая, что мы выбрали из красного поля. Это оценивается как 1/2.
Таким образом, мы получаем 1/2 ✕ 1/6, что в точности соответствует тому результату, который мы определили в примере из интуиции.
Здесь мы показали цепное правило с использованием трех переменных. Если вы посмотрите на (более устрашающее) определение цепного правила в Википедии, вы увидите, как оно выглядит для четырех переменных и для бесконечного множества переменных.
Это может показаться пугающим, но идея та же. У нас есть совместное распределение вероятностей в левой части, и мы хотим записать его как произведение условной и маргинальной вероятностей в правой части.
Использование в байесовском выводе
Если вы читали мой предыдущий пост о байесовском выводе, вы знаете, что модельная форма теоремы Байеса записывается как
Я упоминал, что мы часто не вычисляем знаменатель, P (данные) , также известная как константа нормализации, потому что во многих случаях ее может быть слишком сложно вычислить, и она нам не всегда нужна.
Что ж, в некоторых случаях мы можем рассчитать это точно, и маргинализация может помочь. Если мы запишем уравнение маргинализации в той же форме, что и случай непрерывной переменной в разделе « Notation » выше, мы получим
Явно мы интегрируем правую часть по всем возможным значениям параметров. В некоторых случаях мы можем вычислить это выражение либо точно, либо приблизительно, так что мы можем получить нормализованное апостериорное распределение.
Расчет колебаний, маржинальности и целей для округов |
За последние несколько месяцев мы обновили наши страницы политики в связи с подготовкой к всеобщим выборам 2010 года.Одной из наиболее интересных характеристик должны быть цифры, отражающие колебания, маргинальность и цели каждого округа. Интересно, как рассчитываются эти числа, и я чувствую ответственность за объяснение того, что они означают, откуда они и почему наши разные.
Маржинальность для Южного ДорсетаЕсли вы введете свой почтовый индекс в поле поиска «Найдите свой избирательный округ» в разделе политики, на результирующей странице отобразится столбец с датой маржинальности, подобный показанному здесь.Это пример из Южного Дорсета.
Цитата, которая появляется в нижней части этой колонки, относится к Роллингсу и Трэшеру из Университета Плимута, которые взяли результаты всеобщих выборов 2005 года и применили их к перераспределенным округам 2010 года. Цель состоит в том, чтобы дать приблизительное представление о том, как выглядели бы сегодняшние округа, если бы все голосовали точно так же, как в 2005 году. Подробности о том, как перерисовываются границы округов, можно найти на этой странице.
В этой гипотетической ситуации для Южного Дорсета Лейбористская партия имела бы незначительное большинство в 1812 голосов.Если бы консерваторы украли всего 1,87% голосов непосредственно у лейбористов, они бы выиграли место. В двух словах, это качели; процент голосов, необходимый для того, чтобы партия уступила место следующей по популярности партии. Этот номер появляется под заголовком «Требуется свинг».
Под процентом качания указаны цели группы. В принципе, цели рассчитываются путем расчета колебаний, необходимых каждой стороне для победы в каждом округе, и последующего ранжирования их по порядку. В нашем примере Южный Дорсет является 34-й целью для Консервативной партии, что означает, что есть еще 33 округа, где консерваторам нужно меньше голосов для победы.Именно в расчете этих целей Guardian отличается от Rallings и Thrasher.
Результаты всеобщих выборов 2005 года в Южном ДорсетеПринятая методика расчета колебаний всегда, кажется, включает в себя кражу голосов у первой партии. Но в примере Южного Дорсета (см. Таблицу, озаглавленную «Результаты всеобщих выборов 2005 года в Южном Дорсете» выше), если либерал-демократы украдут голоса у лейбористов до тех пор, пока они не опередят их, консерваторы победят. Либерал-демократам нужно украсть голоса как у лейбористов, так и у консерваторов, чтобы иметь шанс на победу.Вот что мы сделали. При подсчете колебаний для либерал-демократов в Южном Дорсете мы украли голоса как у лейбористов, так и у консерваторов. А для Партии независимости Великобритании мы украли голоса у либерал-демократов, консерваторов и лейбористов. И так далее. А затем мы применили эту формулу ко всем партиям во всех других округах.
Вопрос, который мы постоянно задавали себе, звучал так: какое наименьшее количество голосов необходимо партии x для победы в любом данном избирательном округе? И мы чувствуем, что наш расчет точно отвечает на этот вопрос.
Итак, насколько мы должны полагаться на колебания, маргинальность и цели, чтобы понять, насколько легко партии украсть избирательный округ на следующих выборах? Если мы оглянемся на то, как мы пришли к этим цифрам, мы увидим, что нам уже пришлось принять целую руку, полную гипотетических ситуаций. Мы не только воспроизвели выборы 5-летней давности против измененных округов, мы также сделали предположения, что избиратели-либералы-демократы могут отдать свой голос другим партиям и наоборот.Тем не менее, эти цифры дают представление о том, насколько близко может быть это соревнование, а также показывают, какие округа являются наиболее остро спорными.
В течение следующих нескольких недель мы все будем засыпаны все более сложными способами представления колебаний, маргинальности и целей. Каждый из них может незначительно отличаться в зависимости от того, как они рассчитываются. Я полагаю, самый важный вопрос — , какую историю они пытаются нам рассказать?
Все эти данные доступны через API политик.
Определение предельной полезности (формула и пример)
Понимание предельной полезности
Мы можем определить предельную полезность как полезность, удовлетворение или удовольствие от каждой дополнительной потребляемой единицы. Компании могут найти это полезным при рассмотрении предложений о новых продуктах или услугах.
Например, потребитель может получать определенное количество полезности от одного куска шоколада. Впоследствии, после каждого последующего куска, полезность может начать падать. Более того, он будет продолжать падать до тех пор, пока не перестанет приносить пользу / удовлетворение.
Производители шоколада смогли определить это и предложить решение. Чтобы объяснить, предельная полезность (MU) может уменьшиться за короткий период времени. Однако со временем предельная полезность их шоколадных конфет может оставаться неизменной. Другими словами, покупатель получает столько же удовольствия от шоколада, если он ест его сегодня или на следующий день. Пока потребление разнесено.
В результате производители разработали повторно запечатываемый пакет. Короче говоря, это позволяет бизнесу продавать большие количества.В то же время потребители могут отложить потребление, чтобы максимизировать свою полезность.
Утилита может меняться в зависимости от времени и настроения. Когда кто-то расстроен и расстроен, большая банка мороженого отвечает постоянному уровню удовольствия и полезности. Подобным образом алкоголик может ценить следующую бутылку не меньше последней; возможно даже больше.
Мы можем рассматривать повышение полезности двумя способами: по времени и при первом использовании. Например, время потребления может иметь значение. Если мы посмотрим на мгновенное потребление, мы с большей вероятностью увидим убывающую полезность.У нас меньше шансов насладиться еще одной плиткой шоколада, если мы недавно ее съели. Напротив, когда потребление происходит позже, мы можем фактически увидеть более высокие уровни полезности.
Это подводит нас к «первому использованию». Большинство из нас сможет вспомнить, когда впервые попробовали еду, которую не пробовали раньше. Возможно, это был куриный карри или постный стейк. Возможно, нам он так понравился, что нам приходилось получать его снова, снова и снова. Иногда вторая или третья порции приносят больше пользы, чем первая.Это потому, что он удовлетворяет тягу. Тяга, вызванная ощущением первого использования.
В последнем разделе мы кратко коснулись темы «Уменьшение предельной полезности», поэтому давайте рассмотрим ее подробнее.
Убывающая предельная полезность — это просто теория, согласно которой потребители склонны ценить продукт или услугу тем меньше, чем больше они потребляют. Эта концепция может помочь нам понять, почему некоторые потребители ведут себя по-разному.
«Убывающая предельная полезность» — это когда потребитель оценивает каждую дополнительную единицу все меньше и меньше, чем больше они потребляют.”
Возьмем, к примеру, мобильные телефоны. Например, новый iPhone, возможно, только что вышел, и Джеффри идет прямо в магазин, чтобы заплатить за него 799 долларов. Джеффри идет домой, открывает его и сразу начинает пользоваться. Его уровень полезности чрезвычайно высок. В то же время предельная полезность, которую он получил бы от покупки другого, практически равна нулю; может быть аргумент, что это будет отрицательно.
Тем не менее, его полезность действительно уменьшилась. Однако со временем Джеффри может начать воспринимать свой телефон как должное.Его ежедневная полезность использования телефона начинает уменьшаться. В свою очередь, полезность покупки следующего нового iPhone начинает расти.
Общая полезность — это удовольствие или удовлетворение, которое мы получаем, когда потребляем продукт или услугу. Поэтому мы вычисляем Предельная полезность , вычитая предыдущую общую полезность из новой суммы.
Формула предельной полезности: изменение общей полезности / изменение количества потребленных единиц .
В качестве альтернативы, предельную полезность можно рассчитать, взяв общую полезность, потребленную в точке ‘n’, и вычтем ее из общей полезности, потребленной в точке ‘z’, где точка ‘n’ — это новый уровень полезности, а точка ‘z’ — это старая точка.Чтобы рассчитать предельную полезность, ее затем нужно разделить на сумму количества единиц, потребленных в точке «n», за вычетом количества единиц, потребленных в точке «z».
В приведенной ниже таблице, скажем, показано, как мистер Эбб получает полезность за пакет фишек. На одну сумку он получает 20 полезности. На двух сумках он получает всего 35 полезностей. Поэтому мы рассчитываем маржу, определяя разницу между ними. Таким образом, в этом примере это будет 35-20 = 15.
| Потребленное количество | Общая полезность | Предельная полезность | Средняя полезность | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 20 | 20 | 20 |
| 2 | 35 | 15 | 17.5 | |
| 3 | 47 | 12 | 15,66 | |
| 4 | 55 | 8 | 13,75 | |
| 5 | 60 5 | два человека, Дэвид и Сьюзен. У Дэвида 4 пончика, а у Сьюзан — 20. Они оба решают пойти и купить в магазине еще один пончик. Это увеличивает общую сумму Дэвида с 4 до 5. В свою очередь, его полезность увеличивается, а количество пончиков, которые он использует, увеличилось на 25 процентов.