ΠΠ°Π»Π΅ΠΉΠ΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΏ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΈ
ΠΠ°Π»Π΅ΠΉΠ΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΏ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΠΏΠΈΒ«β¦Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈΒ β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ βΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½Π°β Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ β ΡΠ°ΠΌ Π΅ΡΡΡ βΠ³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $\pi$. ΠΠ»ΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΠ½ΡΡΒ β ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π°, Π±Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠΈΠ»ΡΡ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π»Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.Β»
β ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π.βΠ.βΠΠ΅Π»ΡΡΠ°Π½Π΄Π°
Β«ΠΠ°Π»Π΅ΠΉΠ΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΒ» Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Β«Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Β» ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ $\pi$ ΡΒ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ (Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ) Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π΅ Β«ΠΠ²Π°Π½ΡΒ» (β5 Π·Π° 2020 Π³ΠΎΠ΄).
1. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ $\pi$Β β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $$ \frac\pi2=\frac2{\sqrt2}\cdot\frac2{\sqrt{2+\sqrt2}}\cdot\frac2{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}\cdot\ldots $$ ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ.2$ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΒ β ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ). ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Β» Π₯Π°ΡΠ΄ΠΈ ΠΈ Π Π°ΠΉΡΠ°.
4. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ $x=\pi/2$ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²Β Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ $$ \frac\pi2= \frac{2\cdot2\cdot4\cdot4\cdot6\cdot6\cdot\ldots}{1\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\cdot\ldots} $$ ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ XVII Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π·Π° 100 Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ.
Π ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π²ΡΠ΅ΠΉΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π―Π³Π»ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ°. Π J.βWΓ€stlund Π½Π°ΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ (Π²Β Π΄ΡΡ Π΅ Β«Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ»), Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Β β ΡΠΌ. Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡ (AMM, 2007) ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π.βΠΠ½ΡΡΠ°.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ $2n$ ΡΠ°Π·, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° $1/\sqrt{\pi n}$. Π½Π°Π²Π΅ΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ — Π‘Π»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Office
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ Π² Microsoft Excel.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ()
Π£ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ Π½Π΅Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ A1 Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Excel. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ F2, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ β ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΠΠΠ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ | |||
---|---|---|---|
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ |
|||
3 |
|||
|
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ |
|
=ΠΠ() |
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ «ΠΏΠΈ».2) |
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ A3. |
28,27433388 |
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»
ΠΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
C1 | Β | C2 | Β |
= | |||
d1 | Β | d2 | (1) |
Π³Π΄Π΅ C1 ΠΈ Π‘2 β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π° d1 ΠΈ d2 β ΠΈΡ
Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Ο. ΠΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄: Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ C ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ο:
C = Οd.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ d ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ R Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Π‘ = 2ΟR.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΌΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΠ΅ΡΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Β | Β | C2 | Β |
S | = | , | |
Β | Β | 12 | Β |
Π³Π΄Π΅ S β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π°, C β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΡΡΠ³Π°). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° S = Οr2 ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π‘ = 2 ΟR, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Β | Β | (2ΟR)2 |
ΟR2 | = | |
Β | Β |
, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Ο = 3.
Π Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ο Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅. Π 2000-1700 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Β | Β | Β | 8 | Β | Β | 2 |
S | = | d | ) | Β | ||
Β | Β | Β | 9 | Β | Β | Β |
ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ? β ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΏΠ°ΠΌ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°
— ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 22/7 ΠΈΠ»ΠΈ 3.14 ?
— ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
— ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ?
— ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο.
Π. Π. ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ². ΠΠ· ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ»Π΅ΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 22/7 ΠΈ ΡΠΈΡΠΎ Ο ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ (ΡΠΌ. ΡΠΏΠΈΠ³ΡΠ°Ρ) ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ: «ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ: Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ «ΠΊΡΡΡΡ» Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΊ ΡΠ»Π΅Π²Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΊ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ Ο.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο = 22/7 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄. Π ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²ΡΠΌ» ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ο, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ο. Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π»Π°Π΄ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° Π±Ρ ΡΠ°ΠΊ:
Β | 10 | Β | 6336 | Β | Β | Β | 14688 | Β | Β | 1 | ||
3 | < | < | Ο | < | < | 3 | ||||||
Β | 71 | Β | Β | 1 | Β | Β | Β | Β | 1 | Β | Β | 7 |
Β | Β | Β | 2017 | Β | Β | Β | 4673 | Β | Β | Β | ||
Β | Β | Β | Β | 4 | Β | Β | Β | Β | 2 | Β | Β | Β |
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅: 3,140 909 < Ο < 3,1 428 265…
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 0,002. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Β Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ: 3,14… ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π΅:
β ΠΠΎΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅.
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠΊ?
β ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°? ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠ°-ΡΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ
ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΈ ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π²ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ-ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΡΠΈΡ!
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π² 6-7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ 8-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Ο Π·Π° 3,14 Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ο, ΡΡΠΎ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ S β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, R β Π΅Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, D β Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π‘ = 2 ΟR = Οd,
Π³Π΄Π΅ C β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, d β Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ d ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌ R.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
Β | C | Β | C |
R= | = | ||
Β | 2Ο | Β | d |
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅.
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅Β D β Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π‘ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ β ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π΅Ρ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊ:
Β | Β | Β | Ξ± |
S | = | ΟR2 | |
Β | Β | Β | 360Λ |
Π³Π΄Π΅ S β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, R β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ξ± β ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ .
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ 3,14
Π ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² 1998 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ΅Π» ΡΠΈΠ»ΡΠΌ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΆΠΈΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΡΠΎΠ½ΠΎΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «ΠΠΈ». Π€ΠΈΠ»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π³ΡΠ°Π΄.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ 14 ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π² 1:59:26 Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΡΡΡ «ΠΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ». Π ΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ» ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΠΈ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»:
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΡΡ β ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, Π΄Π΅Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ!
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΈ. Π Π°Π·Π³Π°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
1. Ο Ρ
2. Ο L
3. Ο k
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ: 1. ΠΠΈΡ; 2. ΠΠ°Π΄ΠΏΠΈΠ»; 3. ΠΠΈΡΠΊ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ — ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Π² Excel
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈ Π² Word
Π€ΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ SQRT, POWER, ABS, SIGN, EXP, FACT, LN, LOG, PI Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
Β Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ: (ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ):
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡ ΠΠ°Ρ, Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ·ΡΡ, Ρ ΠΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠ΄ΡΠ΅Π² ΠΠ½ΡΠΎΠ½. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ° DAX:Β SQRT (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), POWER (Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ), ABS (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), SIGN (Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°), EXP (E Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ), FACT (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»), LN, LOG, LOG10 (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ), PI (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ),Β RAND, RANDBETWEEN (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), RADIANS (ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ) Π² Power BI ΠΈ PowerPivot.
ΒΠΠ»Ρ ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Β«Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Power BI ΠΈ Power PivotΒ» Π² PDF ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π² ΠΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡ-ΠΊΡΡΡ Β«ΠΡΡΡΡΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» DAX Π΄Π»Ρ Power BI ΠΈ Power PivotΒ».
Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π½ΠΈΡ , ΠΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠΈ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡ, Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ΅ΠΉΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ BI Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ (Power BI, DAX, Power Pivot, Excelβ¦): ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅, ΠΠ½ΡΡΠ°Π³ΡΠ°ΠΌ, Π€Π΅ΠΉΡΠ±ΡΠΊ, YouTube.
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ SQRT Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
SQRT () β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
SQRT (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ)
ΠΠ΄Π΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ SQRT:
ΠΠ΅ΡΠ° = SQRT (4)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ SQRT Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2:
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ POWER
POWER () β Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
POWER (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ; Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ)
ΠΠ΄Π΅:
- ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ POWER:
ΠΠ΅ΡΠ° = POWER (2; 2)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2) Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ POWER Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 4:
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ABS Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
ABS () β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
ABS (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ)
ΠΠ΄Π΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ABS:
ΠΠ΅ΡΠ° = ABS (-5)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ABS Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 5:
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ SIGN Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
SIGN () β Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ -1 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
SIGN (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ)
ΠΠ΄Π΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ SIGN:
ΠΠ΅ΡΠ° 1 = SIGN (-5) ΠΠ΅ΡΠ° 2 = SIGN (0) ΠΠ΅ΡΠ° 3 = SIGN (5)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ SIGN Π±ΡΠ΄ΡΡ 3 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ -1 (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), 0 (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ), 1 (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ):
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ EXP Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
EXP () β Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ E (2,71828182845904) Π² Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
EXP (Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ)
ΠΠ΄Π΅, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ EXP:
ΠΠ΅ΡΠ° = EXP (2)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ EXP Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 7.39 (2,71828182845904 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2):
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ FACT Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
FACT () βΒ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 1 ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°).
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
FACT (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ)
ΠΠ΄Π΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ FACT:
ΠΠ΅ΡΠ° = FACT (3)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ FACT Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 6 (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 1*2*3):
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ LN, LOG, LOG10Β Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
LN () β Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ E (2,71828182845904)
LOG () β Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
LOG10 () β Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
LNΒ (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ) LOG (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ; ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) LOG10 (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ LN, LOG ΠΈΒ LOG10:
ΠΠ΅ΡΠ° 1 = LN (3) ΠΠ΅ΡΠ° 2 = LOG (4; 2) ΠΠ΅ΡΠ° 3 = LOG10 (7)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ LN, LOG ΠΈΒ LOG10 Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 1.1, 2, 1:
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ PIΒ Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
PI () β Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈ (3,14159265358979)
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
PI ()
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ RAND ΠΈ RANDBETWEEN Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
RAND () β Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0.
RANDBETWEEN () βΒ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
RAND () RANDBETWEEN (Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ; Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎ)
ΠΠ΄Π΅, ΡΠΈΡΠ»Π° Β«ΠΎΡΒ» ΠΈ Β«Π΄ΠΎΒ» β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Power BI.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ RAND ΠΈ RANDBETWEEN:
ΠΠ΅ΡΠ° 1 = RAND () ΠΠ΅ΡΠ° 2 = RANDBETWEEN (10; 30)
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅,Β RAND ΠΈ RANDBETWEEN Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 0.31 ΠΈ 16:
Β
DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ RADIANS Π² Power BI ΠΈ Power Pivot
RADIANS () β ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
RADIANS (ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π°)
ΠΠ΄Π΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π° β ΡΠ³ΠΎΠ» Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ DAX ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ RADIANS:
ΠΠ΅ΡΠ° = RADIANS (4)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ RADIANS Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0.07:
Β
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ, Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ° DAX:Β SQRT (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ), POWER (Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ), ABS (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), SIGN (Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°), EXP (E Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ), FACT (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»), LN, LOG, LOG10 (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ), PI (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ),Β RAND, RANDBETWEEN (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°), RADIANS (ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ) Π² Power BI ΠΈ PowerPivot, Π²ΡΠ΅.
ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡ:
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1
Β
Β
Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠ² ΠΠ°ΠΌ, Π΄ΡΡΠ·ΡΡ!
Π‘ ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΡΠ΄ΡΠ΅Π² ΠΠ½ΡΠΎΠ½.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Β«BI β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΒ»
Β
Β
Β
Β
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π― ΠΠ°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠ° ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, Ρ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π΄.
Β
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ , Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½.Β
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ°ΡΡΠΈ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΠ·Π΅ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ Ctrl+D
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ — ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ — Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ! ΠΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·ΡΠ±ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. Π Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠ°Π»ΠΈΡΡΡΡ. ΠΠ°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠ»ΠΈΠΊ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅Ρ! π ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΠΉ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ.
Π§Π°ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Β Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΒ». Π ΠΏΡΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ·ΡΠ°ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ Π³Π»ΡΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ : -)
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,Β
ΠΡΠ±ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ².
1) ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ) β Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ³ΠΎΠ», Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ β Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ: Β«ΠΠ°, Π΄Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ: Β«ΠΠ΅Ρ, Π½Π΅Ρ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ».
ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ.
2) ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ. ΠΠ·ΡΠ² x ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π΅ΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅:
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅:
ΠΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ .
4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
5. Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»? ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ!
ΠΠ°ΡΡ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ
ΠΡΠ΅ Π²Β Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊΒ ΡΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎΒ Π½Π΅Β ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈ, Π°Β ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈΒ ΠΎΡΒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΈΒ ΠΎΡΒ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π°. ΠΒ ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΈ, Π½Π΅Β ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΠ·Β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ Β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΒ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΒ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΒ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉΒ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΒ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΎ: depositphotos
ΠΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈΒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΒ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈΒ Π½Π΅Β ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π°Β Π²Β ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅Β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎΒ ΠΈΒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΈΒ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΒ ΠΊΡΠ± Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈΒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΒ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π΅Β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. Π’ΠΎΒ Π΅ΡΡΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΒ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: L = 2Οr, S1 = Οr2, V = 4/3 x Οr3 ΠΈΒ S2 = 4Οr2.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°.ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π½Π΅Β ΠΎΠΏΡΡΠ½Π°Ρ, Π°Β ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΒ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²Β ΠΊΡΡΠ³ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²) ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ: 3 + (10/71)
Π’Π°ΠΊ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» ΡΠ΅Π±Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°
ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎΒ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈΒ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΒ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΏΡΠΈΒ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (ΡΒ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ,Β ΡΠΆΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΒ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: Π΄Π»ΡΒ 2Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎ 1, Π΄Π»ΡΒ 3Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ β 4/3). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈΒ Π½Π΅Β ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΡΒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΆΠΈΠ²ΡΡΠΈΡ Π²Β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°Ρ ΡΒ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΒ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΒ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈΒ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΒ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Β Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌΒ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π²Β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π΄Π»ΡΒ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΒ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ Π²Β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅Β ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠ΅Π²Π°ΡΡ ΠΎΒ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΠΈ?
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈΒ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ·Β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΈΠΊ ΠΡΠ°Π°ΠΊΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ Π²Β ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎΒ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡΒ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²Β ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈΒ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Β Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠΎΒ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΒ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΠΈΒ /2.
ΠΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΡΒ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΒ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π» Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ, Π±Γ³Π»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉ Π²Β ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ±ΡΡΠ³ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊ:
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π° Β«ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅Β». ΠΠ΄Π΅ΡΡ e = 2,71828β¦ βΒ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, i = β-1Β β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΒ ΠΠΈΒ β ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ. ΠΠ°Β ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΡΠ°Π·Ρ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌ:
Π³Π΄Π΅ n! = 1Γ2 xΒ 3Β·Β·Β·(nΒ β 1) x n.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΠΈΒ ΠΈΠ·Β ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΒ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΒ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎΒ Π±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ, Π½Π΅Β ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ! ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π²Β ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π€Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Π½Π΄ ΡΠΎΠ½ ΠΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΡΠΈΠ² Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π°Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Β». Π’ΠΎΒ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Β ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ ΠΈΒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΡΡΠ³Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Π»ΡΒ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ. ΠΒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»ΡΒ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΒ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈΒ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄Π° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°:
ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΒ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎΒ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π²ΡΠ²Π΅Π» ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΒ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΠ°Π΄Ρ Π°Π²Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Π½Π°Β ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²Β ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°:
ΠΏΡΠΈΒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ x = 1. ΠΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ Π΄Π»ΡΒ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈΒ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠΆΠΎΠ½Π° ΠΡΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π³Π»Π°Π²Π»ΡΠ» ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΡΠΈΠ½Π°:
ΠΠ»ΡΒ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈΒ ΠΏΠΎΒ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΡΠΈΠ½Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ arctg1/5 ΠΈΒ arctg1/239 ΡΒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π²Β ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΌ ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²Β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²Β ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ±ΡΠ°Ρ Π°ΠΌ Π΄Π΅Β ΠΡΠ°Π²Ρ (Π±Π΅ΠΆΠ°Π²ΡΠΈΠΉ Π²Β ΠΠ½Π³Π»ΠΈΡ ΠΈΠ·Β Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ³Π΅Π½ΠΎΡΠ°) ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΅Π΅Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
Π‘Π°ΠΌ ΠΡΠ°Π²Ρ, Π°Β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΠ΅Ρ-Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ Π΄Π΅Β ΠΠ°ΠΏΠ»Π°Ρ ΠΈΒ ΠΠ°ΡΠ» Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡ Π²Β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΒ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ξ¦(x) = e-x2/2/β2 (ΠΈΠ·Β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΒ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ξ¦ ΠΏΠΎΒ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°ΡΡΡΠΎΠ²Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»ΡΒ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ξ¦
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡΒ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ nΒ ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΒ m ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ Β«ΠΎΡΠ»ΠΎΠ²Β» ΠΈΒ Β«ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΒ» ΠΈΒ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Β ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΎΒ ΠΏΡΠΈΒ ΡΠΎΡΡΠ΅ n ΠΈΒ m ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΒ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π³ΠΈΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π°Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ξ¦. ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΡΒ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ·Β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡΒ Π±Ρ, ΡΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΒ ΠΌΡΒ Π½Π΅Β ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΒ ΡΠΈΡΠ»Π΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π²Β 1997 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π²Β ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»Π° ΡΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ. Π‘Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½ ΠΠ»Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΡΒ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Β Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π°:
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅Β ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π»ΡΒ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΒ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, Π½ΠΎΒ ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ Π²Β Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ, Π½Π΅Β Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ.
ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠΎΡΠ°ΠΏΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:Β ΠΠ΅Π·ΡΠΌΠΈΠ΅ Π½Π°Β Β«ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈΒ»: 11 ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°Ρ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΡΡ
Π§ΠΈΡΠ»Π° Ο ΠΈΒ e
ΠΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΈΡΠ»Π° ΟΒ β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ:
ΠΒ Π²ΠΎΡ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, e, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅Β Π·Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΌ, Π°Β ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΒ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2,7182818284590… (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΒ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·Β ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ Π½Π΅Β Π²ΡΠ»Π΅ΡΠ°Π»ΠΎ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ e ΠΏΠΎΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ β ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ yΒ = (1Β + 1Β / x)x ΠΏΡΠΈΒ xΒ β β:
x | y | |
1 | (1Β + 1Β / 1)1 | = 2 |
2 | (1Β + 1Β / 2)2 | = 2,25 |
3 | (1Β + 1Β / 3)3 | = 2,3703703702… |
10 | (1Β + 1Β / 10)10 | = 2,5937424601… |
100 | (1Β + 1Β / 100)100 | = 2,7048138294… |
1000 | (1Β + 1Β / 1000)1000 | = 2,7169239322… |
β | limΓΒ β β | = 2,7182818284590… |
ΠΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΒ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅Β Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» (Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°Β ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΒ»). ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΡ, Π²Π·ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠ»ΡΠΆΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π». Π£Β Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠΎΒ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ e ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Β ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π²Β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ»ΡΒ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΈΡΠ»Π° eΒ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Β ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠ΄Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, yΒ = kx. ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΒ kΒ = e, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΒ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e0Β = 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Β ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 0, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΠΊΒ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Β ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΒ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ 1 (Π²Β ΠΆΡΠ»ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° 1 ΠΊΒ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1). ΠΒ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e1Β = e. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Β ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x = 1, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Β ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΡΒ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ e (Π²Β Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° e ΠΊΒ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ e). ΠΒ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 2 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ e2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΒ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΒ Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Π²Β ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ β1, 0, 1, 2 ΠΈΒ Ρ.Β Π΄.
Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ yΒ = kx (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2x, 10x, Οx ΠΈΒ Ρ.Β Π΄.), ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ exΒ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π²Β ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΒ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΒ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Β ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΒ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Β ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅: (ex)Β΄ = ex. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ eΒ = 2,7182818284590… Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²Β ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Β ΡΡΠΎΠΌ, Π½Π°Β ΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΊΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ».
Π§ΠΈΡΠ»Π° Ο ΠΈΒ e Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π²Β ΠΌΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΡΒ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ 5 ΡΠ°ΠΌΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΒ β Π½ΠΎΠ»Ρ, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ i ΠΈ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»Π° Ο ΠΈΒ Π΅:
eiΟ + 1 = 0
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2,7182818284590… Π²Β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 3,1415926535…i Π²Π΄ΡΡΠ³ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π½Π°Β ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°Β ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΒ ΠΌΠΎΠ³Β Π±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈΒ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ°Π»Π° ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΈΒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ, Π½ΠΎΒ Π΄Π»ΡΒ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ (ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²Β ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΠ΅Π΅ ΠΈΒ ΠΏΡΡΡΡΠΊΠ° Π·Π°Β ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²Β ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΠ΅) ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎ.
ΠΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΊΡΡΠ³Π°) 1
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ) ΡΠ°Π²Π½Π° 3,14159265 … ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Pi
ΠΠΈ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Β») ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° Ο
.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο:
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Ο, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ο … ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Π ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΠΠΈ ΡΠ΅Π±Ρ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΊΡ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ (ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» 82 ΡΠΌ
ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΊΡΡΠ³Π° (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» 26 ΡΠΌ
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ:
82 ΡΠΌ / 26 ΡΠΌ = 3.1538 …
ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ Ο. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Pi
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ο, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ = Ο Γ ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 100 ΠΌ. ΠΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ?
ΠΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ = ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
= Ο Γ 100 ΠΌ
= 314,159 … ΠΌ
= 314 ΠΌ (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌ)
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Ο, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ = ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ / Ο
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π‘ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» 94 ΠΌΠΌ Π½Π° Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΡΡΠ±Ρ… ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ?
ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ = ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ / Ο
= 94 ΠΌΠΌ / Ο
= 29,92 … ΠΌΠΌ
= 30 ΠΌΠΌ (Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠΌ)
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ:
ΠΠ»Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· 1
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΏΡΡΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο = 3,14159265 …
ΡΠΈΡΡ
Ο ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
3.14159265358979323846β¦
Π¦ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°.
Ο Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ , Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡ
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ο — 22/7
22/7 = 3,1428571 …
ΠΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, 22/7 — ΡΡΠΎ , Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ . ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Ο Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ 1 ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· 10 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ:
355/113 = 3,1415929 …
(ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ Β«113355Β», ΠΊΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Β«113/355Β», Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Β«355/113Β»)
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅:
22/7 | = | 3,14 28571 … |
355/113 | = | 3,141592 9 … |
Ο | = | 3.14159265 … |
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡ
Π― ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«3,14159Β», Π½ΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ:
Β«ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ»Π°Β»
3 1 4 1 5 9 2 6 5
Π΄ΠΎ 100 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ
ΠΠΎΡ Ο Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ 100 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
3,14159265358979323846264338327950288 4197169399375105820974944592307816 4062862089986280348253421170679… |
Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ
ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ο, ΠΈ Π²ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ: ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠΈΠ»Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠ° (Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² 1444β1544 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ).
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΡΡ Π΅ΠΌΡ:
3+ 4 2 Γ 3 Γ 4 — 4 4 Γ 5 Γ 6 + 4 6 Γ 7 Γ 8 — 4 8 Γ 9 Γ 10 +…
(ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ·ΠΎΡ + ΠΈ -, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠ·ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ.)
ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
Π‘ΡΠΎΠΊ | Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (Π΄ΠΎ 12 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ) |
---|---|
1 | 3 |
2 | 3,166666666667 |
3 | 3,133333333333 |
4 | 3,145238095238 |
… | … ΠΈ Ρ. Π.! … |
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅Π½Ρ ΠΠΈ
ΠΠ΅Π½ΡΠΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 14 ΠΌΠ°ΡΡΠ°. ΠΠ°ΡΡ — 3-ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ 3/14
.PI
ΠΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΠ΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠ³, ΠΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ. ΠΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Β«ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Β», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ | ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ | Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉ ΡΠ°ΠΌ ΠΠΈ | Π¦ΠΈΡΡΡ | Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΠΈ
ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ΅ΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΠΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΈ.
Π 1761 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ°ΠΌΠ±Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ, Ρ. Π. ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π 1882 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΌΠ°Π½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΠΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ΅Π½, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Pi Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Β», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»Π° Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². (ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³.)
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡ? ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡ?
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΠΈ — ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΡ
Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡ ΠΠΈ
Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²,
Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1000 ΡΠΈΡΡ. Π 1949 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π»
2000 ΡΠΈΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»Π°ΡΡ.ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΡΡ,
Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ (ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 1999 Π³.) ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π°
Π’ΠΎΠΊΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π» 206 158 430000 ΡΠΈΡΡ. (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ
1000 ΡΠΈΡΡ)
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ± ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ of Pi ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π°ΡΡ ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Mac Tutor.
ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΠΈ
ΠΡΡ
ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 3 10/71 ΠΈ 3 1/7 (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ 223/71 < 22/7 ). 22/7 Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. 355/113 Π»ΡΡΡΠ΅.
ΠΠ΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ Pi
Pi ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡ
Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ. ΠΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΡΠΈ, ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°ΡΠ΄Ρ
ΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΈ-ΠΊΠ»ΡΠ±Ρ, ΠΏΠΈ-ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°, Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ, Π»ΡΠ΄ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅
Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅.ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Yahoo
ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΠΈ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΠΈ.
ΡΠ΅Π±Ρ. ΠΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ³Π»Π° Buffon’s Needle.
Π ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΠ³Π»ΠΎΠΉ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ³Π»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈΠ³Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ.
ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³Π»Ρ (ΠΠ°ΠΉΠΊΠ» ΠΠΆ. Π₯ΡΡΠ±Π΅Π½)
Buffon’s
ΠΠΈΠ΄Π» (ΠΠΆΠΎΡΠ΄ΠΆ Π ΠΈΠ·, Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ)
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΠ»Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉΡΠ° Π¨Π°ΠΌΠΏΠ΅ΠΉΠ½-Π£ΡΠ±Π°Π½Π°)
Π¦ΠΈΡΡΡ Pi
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 100 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679…
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 1000 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ
3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164
0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172
5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975
6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482
1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
78925
0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 11798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 212
60 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 ββ5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 5
ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½, 10 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², 100 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ 200 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Pi
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
2 / PI = 2/2 * (2 + 2 ) / 2 * (2 + (( 2 + 2))) / 2 *…c
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°
PI / 4 = 1/1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + …
Wallis ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ
PI / 2 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7 * …2 / PI = (1 — 1/2 2 ) (1 — 1/4 2 ) (1 — 1/6 2 ) …
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π»ΠΎΡΠ΄Π° ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΊΠ΅ΡΠ°
4 / PI = 1 + 1 ---------------- 2 + 3 2 ------------ 2 + 5 2 --------- 2 + 7 2 ...
(ΠΠ 2 ) / 8 = 1/1 2 + 1/3 2 + 1/5 2 + …
(PI 2 ) / 24 = 1/2 2 + 1/4 2 + 1/6 2 + …
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°
(ΠΠ 2 ) / 6 = (n = 1 ..) 1 / n 2 = 1/1 2 + 1/2 2 + 1/3 2 + …
(ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ…)
(n = 1 ..) 1 / n (2k) = (-1) (k-1) PI (2k) 2 (2k) B (2k) / (2 (2k)!)B (k) = k th ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ. Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π 0 = 1 B 1 = -1 / 2 B 2 = 1/6 B 4 = -1 / 30 B 6 = 1/42 B 8 = -1 / 30 B 10 = 5/66. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (n 0) B 0 + (n 1) B 1 + (n 2) B 2 +… + (n (n-1)) B (N-1) = 0 ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ # ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ > 1 = 0. (n k) = Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ = n! / (K! (N-k)!)
Π‘ΠΌ. Power Summations # 2 Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π±Π΅Π· ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ) ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ k.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΈ? | ΠΠΈΠ²Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°
ΠΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π²ΡΡ , 3,1415926535β¦
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡ Π΅.ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ: ΠΠΈ (Ο) — ΡΡΠΎ 16-Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ (Ο = c / d). Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° pi, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ (c = Οd). ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π» ΠΊΡΡΠ³, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 3.14, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. [10 ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎ ΠΏΠΈ]
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈ
ΠΠΈ — ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Β«Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡΒ» — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 3,14 ΠΈΠ»ΠΈ 3,14159. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 22/7 ΠΈΠ· 333/106.(ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².)
Π₯ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΡΡ. ΠΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΠ΄ ΠΠΈΠ½Π½Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π Π°Π΄ΠΆΠ²ΠΈΡΡ ΠΠΈΠ½Π° ΠΈΠ· ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² 2015 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 70 000 Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ (Ρ Π·Π°Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ). ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 22 ΡΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΏΡΠ°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ 14 ΠΌΠ°ΡΡΠ° (3/14).
Π¦ΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ 100 ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ:
3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ piday ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ piday ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ ΡΠΈΡΡ.
ΠΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΈ
ΠΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΈ 4000 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠ° Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠ° Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1900-1680 Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ. ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 3,125. ΠΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π Π°ΠΉΠ½Π΄Π° 1650 Π³. Π΄ΠΎ Π½. Π.C. Π ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3,1605. ΠΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±ΠΈΠ±Π»Π΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ , Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ:
Π ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ΅ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡ ΠΊΡΠ°Ρ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ°Ρ; ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ; ΠΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈ Π»ΠΎΠΊΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π»ΠΈ. — 3 Π¦Π°ΡΡΡΠ² 7:23 (Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ Π―ΠΊΠΎΠ²Π°)
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠΌ Π‘ΠΈΡΠ°ΠΊΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΌ (287-212 Π³Π³. ΠΠΎ Π½. Π.)Π‘.). ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΈΡΠ° ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΡΡΠ³, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ ΠΊΡΡΠ³. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π» ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄, Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΈ ΠΎΠ½ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 3 1/7 ΠΈ 3 10/71.
ΠΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π» ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠΈ (Ο) Π² 1706 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ.ΠΠΆΠΎΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» 3,14159 Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΈ.
Pi r Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 3 ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Ο3 2 = 28,27 ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ.
ΠΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΡ.ΠΠΈΠ»ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π»Π΅ΠΊΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠΊΠ² Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· Β«Not A WakeΒ» ΠΠ°ΠΉΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΉΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ, ΡΡΡΠ°Π»ΡΠΉ ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° Π² ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΡΠΌΠΈ, ΠΡΠ΅ΠΉΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»Π΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΈΠΏΡΡΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π½Π°Π΄ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 3 Π±ΡΠΊΠ²Ρ, I ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 Π±ΡΠΊΠ²Ρ, fall ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 4 Π±ΡΠΊΠ²Ρ, a ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΈ Ρ. Π. Π Ρ. Π.
ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° ββ19 ΠΎΠΊΡΡΠ±ΡΡ 2018 Π³. ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Live Science ΠΡΡΠ½Π΄ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ΅Π½ΡΠΠΈ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ 3/14 (14 ΠΌΠ°ΡΡΠ°). ΠΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΠ½Π΅ ΠΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΄Π΅Π»Π°Π» Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Ρ Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΠΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π»ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ 18 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°:
ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ e ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π° i — ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· -1, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. Π Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, CC BYΠ§Π°ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅Β», ΠΠΉΠ»Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π» Π΅Π΅ — ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΡΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ cos ΠΈ sin, Π° ΞΈ — Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Theta.Π Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, CC BYΠΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ-ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊ Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Β«ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉΒ».
ΠΠ΄ Π‘Π°Π½Π΄ΠΈΡΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π² 2007 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 40 Π»Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (ΡΠΌ. ΠΡΡΠ΅).
Π― ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ: 0, 1, i, e ΠΈ Pi, ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ. Π Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, CC BYΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡΠ°Π» ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ 18 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠ°Π½ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ: Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ΅Π΄ΡΠ°, ΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌΒ».
ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ 2000-Π»Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (=)
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Β«=Β» ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π°Π»Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΡ Π ΠΎΠ±Π΅ΡΡΡ Π Π΅ΠΊΠΎΡΠ΄Ρ Π² 1557 Π³ΠΎΠ΄Ρ.
Π‘ΠΏΠΎΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π±ΡΠΈΡΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΡΡΡΠ°Π½Π° Π Π°ΡΡΠ΅Π»Π° — ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ.Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½Ρ Π»ΠΈ 0,99999999β¦ ΠΈ 1. ΠΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ, Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ»Ρ (0)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π½Π΅Π±ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π³ΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Β«0Β».
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠ°Ρ ΠΌΠ°Π³ΡΠΏΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 650 Π³. Π½.Ρ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌΠΈ.ΠΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 15 Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
1
ΠΠ΅Π· Β«1Β» Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘ Β«0Β» ΠΈ Β«1Β» Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊ-ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΡΡΠΈΠ±Π°Π»ΡΠ΄ Π£ΠΈΠ»Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π» Β«ΡΡΠΎ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Β».
ΠΡΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
i
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΊ 16-17 Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌ.Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π Π΅Π½Π΅ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ½ΡΡΡΡ.
ΠΠΉΠ»Π΅ΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΠ°ΡΠ»Ρ Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ Ρ ΠΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ-Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Ρ Β«ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉΒ» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«iΒ» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· -1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ n (ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ) ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 4 -1 = (x + 1) (x-1) (x-i) (x + i), Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.
ΠΠΈ (Ο)
ΠΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ Π‘ΠΈΡΠ°ΠΊΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ (287-212 Π³Π³. ΠΠΎ Π½.Ρ.) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 22/7 Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ (3.141592β¦).
ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Pi / 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ.
Cis ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°. Π Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, CC BYΠΠΎΡ! = 1 x 2 xβ¦ x n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° n. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ 17 Π²Π΅ΠΊΠ°.
e
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Β«Π΅Β» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² 17 Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 2.718β¦ Ρ ΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΉΠ»Π΅Ρ, Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π½Π°Π·Π²Π°Π²ΡΠΈΠΉ ΠΈ Β«ΠΏΠΈΒ», ΠΈ Β«Π΅Β», ΠΏΠΎΠ½ΡΠ», ΡΡΠΎ e x ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΄ΠΈ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ°:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, CC BYΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° theta (ΞΈ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ e.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (Π²ΡΡΠ΅), — ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Theta ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Pi, ΠΈ Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ sin (Ο) = 0 ΠΈ cos (Ο) = -1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π²ΡΡΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° = Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ, CC BYΠ§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ°?
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»Π° ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΡΡΠ°Π½ Π Π°ΡΡΠ΅Π» Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΡΠ»ΡΠΏΡΡΡΡ, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½ΠΈ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, Π±Π΅Π· Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ»Π΅ΠΏΠ½ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π·ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΊ ΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ — Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π°, ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π² ΠΏΡΡΠ΅ΡΠΊΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½. ΠΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ — ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½ (Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ) ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ½Ρ Π°ΡΠ΄ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ (Π΄Π»Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π° ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ).
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ Π±Π»Π΅ΡΡΡΡΠΈΡ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°— ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ³Π°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½Π° — ΠΠ²Π°ΡΡ
Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» Π²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. Π£ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ: Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» Π²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Ρ Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠ± ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ²ΡΠΎΡ-ΡΠ°Π½ΡΠ°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ» ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΏΠΎΡΡΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ; ΡΡΠΎ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π² Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅. Π Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π·Π°Π±ΡΠ», ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² (Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²), Π½ΠΎ Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΎΡ, Π²ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΎΡΡ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ π: ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, π Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ = π x Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ.) Π‘ΠΏΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΡΡΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ π ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π» ΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ,, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΠΈ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°Ρ , Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° x ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ x . ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΈ, e ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2,71828β¦ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ, Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ — ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅. π ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· -1, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· -1. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 4 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2, ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ 2 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎ β-1 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Π Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ , ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: e Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (π, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΈ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -1.ΠΠ»ΠΈ:
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ : ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ. Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΠΎΠ»Ρ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ²ΠΈΡΡΠ΅Ρ.ΠΠ·ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ e, results ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° — ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΉ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠ΄ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Excel PI
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° (r), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: Οr2 ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Ο (Β«ΠΏΠΈΒ») ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π Excel Ο ΡΠ°Π²Π½ΠΎ …
.Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° (r) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: = 2Οr ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Ο (Β«ΠΏΠΈΒ») ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.Π Excel Ο ΡΠ°Π²Π½ΠΎ …
.Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (r) ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠ°: ΠΠ΄Π΅ r ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ …
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ …
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°: ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° …
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°: ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Ο (Β«ΠΏΠΈΒ») ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.Π Excel Ο ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ …
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°: ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Ο (Β«ΠΏΠΈΒ») ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π Excel Ο ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Ρ …
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ (r) ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠ°: ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ …
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ?
ΠΠΊΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΈ — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Ο — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΈ. Π Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 3,14. ΠΠΎ ΠΏΠΈ — ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π½Π΅ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1/4 = 0.25) ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1/6 = 0,166666 …). (ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ 18 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3,141592653589793238.) Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Β« A History of Pi Β» ΠΠ΅ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΊΠΌΠ°Π½Π°, Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° Ο Π±ΡΠ»Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΠΆΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π² 1706 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 30 Π»Π΅Ρ ΡΠΏΡΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³.ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΡ; Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅. (ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°.) ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 3.14 — Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΡΡΠ³ Π²Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ! Π£ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π²Ρ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ 3,141592653589793238 … ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΡΡΠΊΠΎΠ² Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠΈ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°.
ΠΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ².ΠΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ. Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1 / n2 + … ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Ο 2 /6
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΈ Π±ΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 4000 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄. A History of Pi ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊ 2000 Π³.Π., Β«Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅) Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΟΒ», ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ.