Деривационный это: Деривационный — это… Что такое Деривационный?

Содержание

Деривационные ГЭС Северного Кавказа — Вадим Махоров — ЖЖ

Выработка электроэнергии в горах — дело очень непростое, порой просто невозможное. Гористая местность препятствует строительству и развитию системы ТЭЦ и ГРЭС. Альтернативная энергетика, хоть солнечная, хоть ветровая, так же не любит горы. Горные реки с узким руслом, стремительным потоком и большими перепадами уровня препятствуют строительству на них традиционных ГЭС. Поэтому, когда ОАО «РусГидро» пригласило меня сделать фоторепортаж о выработке электроэнергии в горах на деривационных ГЭС, я с радостью согласился.

Об этом мой следующий рассказ ниже. В качестве иллюстраций будут четыре ГЭС, которые мы посетили в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии.


1. Зеленчукская ГЭС


Когда я в первые услышал слово «деривационные», то подумал, что это как то связано с деревьями, либо что то в этих ГЭС имеет древовидную структуру. Но посмотрев правильность написания в толковом словаре, выяснил, что правильно пишется «дерИвационная», что не имеет никакого отношения к деревьям, а слово «деривация» в переводе с латыни означает «отведение», «отклонение».


2. Начнем с Кашхатау ГЭС (фото №2) и Аушигерской ГЭС (фото №3), которые работают в едином комплексе.

Если кратко, то в деривационных ГЭС напор создаётся с помощью специальных каналов или тоннелей, так называемых деривационных, или отводных водоводов, которые, грубо говоря, «забирают» в себя часть воды из реки. Эти водоводы идут приблизительно параллельно руслу реки, но уклон их значительно меньше уклона русла реки (эта разница и позволяет в дальнейшем создать напор для ГЭС). Плотину, которая перекрывает русло реки у входа в деривационный канал или туннель, обычно делают невысокой, и служит она в основном не для создания напора, а для того, чтобы направить воду в деривационные водоводы. У конца деривационных каналов сооружается здание гидростанции и турбинный трубопровод, вся вода, проходя через гидроагрегаты, возвращается обратно в реку.

3. Аушигерская ГЭС. Обе ГЭС сооружены на реке Черек в Черекском районе Кабардино-Балкарии, вблизи посёлка Кашхатау. Входят в Нижне-Черекский каскад ГЭС.

Для наглядности я покажу схему сооружений Кашхатау ГЭС.

4. Предлагаю пройтись по некоторым ключевым сооружениям деривационных ГЭС
Головной узел Кашхатау ГЭС

5. Сегментный затвор плотины головного узла

6. Головной узел служит для создания водохранилища, обеспечения забора воды в деривацию, очистки забираемой воды от наносов, сброса излишнего притока воды в нижний бьеф.

7. БСР (бассейн суточного регулирования) — напорный бассейн. Суточное регулирование предполагает возможность перераспределения мощности водотока (Мв) в течение суток, за счет аккумулирования части суточного стока

8. Аналогичный БСР, но состава сооружений Аушигерской ГЭС. Посмотрите как просто устроен водосброс. Если уровень наполнения превышается, то вода просто выходит из «берегов» и сливается обратно в реку.

9. Железобетонный уравнительный резервуар Кашхатау ГЭС высотой около 40 м и выходящий из него турбинный трубопровод, служащий для подведения воды к зданию ГЭС. Диаметр 4.4м.

10. Уравнительный резервуар — ёмкость, расположенная в конце напорной деривации перед турбинными напорными трубопроводами. Улучшает условия регулирования мощности гидротурбин и предохраняет деривацию от гидравлического удара, возникающего при внезапном закрытии направляющего аппарата в случае сброса нагрузки или в результате аварии.

11. Турбинный трубопровод и Кашхатау ГЭС

12. Турбинный трубопровод и Аушигерская ГЭС. В составе сооружений Аушигерской ГЭС так же присутствует уравнительный резервуар.

13. Предлагаю зайти в машзалы ГЭС. Аушигерская ГЭС

Гидроэлектростанция

Количество гидроагрегатов

3

Установленная мощность при расчетном напоре, МВт  

60

Рабочая мощность, МВт

40,3

Среднегодовая выработка, млн. кВт·ч

240,5

Электромеханическое оборудование

Турбины

— тип РО115/872жВ-170

Мощность 20,8 МВт,

расход 25,47 м3

Генераторы

— тип СВ 375/120-14УХЛ4

Мощность 20 МВт,

напряжение 10,5 кВ


14. Машзал Кашхатау ГЭС. Хочу обратить внимание на гидрогенераторы производства ОАО НПО «ЭЛСИБ», репортаж о котором я уже выкладывал.


Кашхатау ГЭС (подробнее)

Гидроэлектростанция

Количество гидроагрегатов

3

Установленная мощность при расчетном напоре 100 м., МВт

65,1

Рабочая мощность, МВт

Среднегодовая выработка, млн. кВт·ч

241,0


Электромеханическое оборудование

Турбины

— тип РО 180/1128-В-170

Мощность 21,7 МВт,

расход 26 м3

Генераторы

— тип СВ 375/130-14 УХЛ4

Мощность 21,7 МВт,

напряжение 10,5 кВ



Третья ГЭС, о которой пойдет речь — Зеленчукская ГЭС, которая стоит на реке Кубань, но воду из неё не берет. ГЭС осуществляет переброску в р. Кубань части стока рр. Маруха, Аксаут и Большой Зеленчук. ГЭС построена по деривационной схеме, с большим количеством каналов и туннелей. Состав сооружений ГЭС включает в себя три гидроузла с плотиной и водозабором.

Мощность ГЭС — 160 МВт, среднегодовая выработка 501 млн.кВт·ч.


20. Один из гидроузлов

И самое интересное! Предлагаю вашему вниманию Баксанскую ГЭС, которая находится на реконструкции после терракта. 21 июля 2010 года ГЭС подверглась нападению террористов. В результате нескольких взрывов были полностью разрушены два гидроагрегата и частично один. На станции в настоящее время ведутся работы по комплексной реконструкции. Полностью обновленную Баксанскую ГЭС планируют ввести в эксплуатацию в июле 2012 года.

32. Турбинные водоводы Баксанской ГЭС

Баксанская ГЭС (подробнее)

Гидроэлектростанция

Количество гидроагрегатов

3

Установленная мощность при расчетном напоре, МВт  

25

Рабочая мощность, МВт

13,98

Среднегодовая выработка, млн. кВт·ч

108,0


Электромеханическое оборудовани

Турбины

— тип РО-82 ВМ120

Мощность 8,8 МВт,

расход 35 м3

Генераторы

— тип ВГ-500/9500

Мощность 8,3 МВт,

напряжение 6,6 кВ


На этом о деривационных ГЭС всё. Надеюсь, что я смог рассказать вам что-то новое и интересное. Бонусом будут несколько фотографий с пятых Всероссийские соревнования оперативного персонала гидроэлектростанций по региону «Юг», которые проходили на Зеленчукской ГЭС в Карачаево-Черкесии.


53. Этап «Медицина»

54.  Этап «Пожаротушение»


Подробнее о соревнованииях я расскажу позже, но уже о регионе «Восток», потому что как раз сейчас они проходят в Новосибирске на Новосибирской ГЭС, и мне посчастливилось присутствовать на всех этапах соревнований.

Выражаю благодарность ОАО «РусГидро» за организацию фотосъемок!



Деривация

Дерива́ция

(от лат. derivatio — отведение; образование) — процесс создания одних языковых единиц (дериватов) на базе других, принима­е­мых за исходные, в простейшем случае — путём «расшире­ния» корня за счёт аффиксации (см. Аффикс) или словосложения, в связи с чем дерива­ция приравнивается иногда к словопроизводству или даже словообразованию. Согласно более широ­кой точке зрения, дерива­ция понимается либо как обобщённый термин для обозначения слово­из­ме­не­ния (inflection) и слово­обра­зо­ва­ния (word-formation) вместе взятых, либо как назва­ние для процес­сов (реже результатов) образо­ва­ния в языке любых вторичных знаков, в т. ч. предло­же­ний (см. Знак языковой), кото­рые могут быть объяснены с помощью единиц, принятых за исход­ные, или выведены из них путём применения определённых правил, операций.

В процессах дерива­ции происходит изменение формы (структуры) и семантики единиц, прини­ма­е­мых за исходные. В содержа­тель­ном отношении это изменение может быть направлено либо на исполь­зо­ва­ние знака в новом значении (при так называемой семантической дерива­ции, ср. «лиса»

1 — ‘зверь’ и «лиса»2 — ‘хитрец’), новой функции (ср. «Медведь — добро­душ­ное животное» и «Он — такой медведь»), либо на создание нового знака путём преобразования старого или его комбинации с другими знаками языка в тех же целях. Поскольку процесс дерива­ции можно представить в виде последовательности применения к исходной единице серии формальных операций, для его описания (особенно в генератив­ной грамматике для описа­ния дерива­ции предложения) вводятся понятия ступени дерива­ции, дерива­ци­он­но­го шага и дерива­ци­он­но­го «дерева».

Понятие дерива­ции, введённое в 30‑х гг. 20 в. Е. Куриловичем для характеристики слово­обра­зо­ва­тель­ных процес­сов, позво­ли­ло соотнести конкретные цели и задачи процес­сов со сред­ства­ми их осуществления и их семантическими результатами; большое значение для теории дерива­ции сыграло предложенное Куриловичем разграничение лексической и синтак­си­че­ской дерива­ции как процес­сов, один из которых направлен на преобразование лексического значения исходной единицы (ср. «камень» — «каменщик»), а другой — лишь на преобразование её синтакси­че­ской функции (ср. «камень» — «каменный»). Впоследствии эти определения стали прилагать к широкому классу явлений создания языковых форм за преде­ла­ми слова; в этом смысле синтаксическая дерива­ция обозначает процесс образования разных синтаксических конструкций путём трансформации определённой ядерной конструкции (ср. «рабочие строят дом» — «дом строится рабочими» — «строи­тель­ство дома рабочими» и т. д.). Введение понятия дерива­ции позволило установить изоморфизм в правилах синтагма­ти­че­ско­го разворачивания исходных символов, а также их возможного преобразования, найти основания для противо­по­став­ле­ния простых единиц — производным, мотивиру­ю­щих — мотивиро­ван­ным, источников дерива­ции — её результатам, единиц обусловливающих (fondu) — обусловленным (fondée) и т. п. Оно позволило также установить модели дерива­ции и тем самым — структуру вторичных единиц языка в системах отдельных языков, связав возникновение дерива­ци­он­ных структур с формаль­ны­ми операциями разного типа, а также исследовать семантические последствия этих опера­ций.

Процессы дерива­ции завершаются не только созданием вторичной, или результативной, единицы, но и возникновением особых дерива­ци­он­ных отноше­ний между исходными и производными знаками языка (частный случай таких отно­ше­ний — наиболее хорошо изученные отношения слово­обра­зо­ва­тель­ной производности). Отношения эти обнаруживаются как между единицами одного и того же уровня (из морфов одной морфемы один можно считать исходным, а все остальные выводимыми; например, в парадигме одна из словоформ оказывается основной, а другие производными и т. п.), так и между единицами разных уровней (для дерива­ции слова нужны морфемы, для дерива­ции предло­же­ния — слова, для дерива­ции текста — высказывания и т. п.). В этом смысле термин «дерива­ции» отражает как межуровневый подход, позволяющий выяснить механизмы образования более сложных единиц «верхнего» уровня из менее сложных единиц «нижнего» уровня, так и, напротив, подход внутриуровневый, объясняющий механизмы синтагматической сочетаемости единиц. Самостоятельный статус приобретает так называемая дерива­ци­он­ная морфология, описывающая средства и способы организации морфо­ло­ги­че­ских структур слова в языках разного типа и использующая данные о различии дерива­ци­он­ных процес­сов в словоизменении и словообразовании для типологической характе­ри­сти­ки языков. Понятие дерива­ции применимо только к тем единицам языка, возникновение которых может быть описано путём реконструкции породившего их процесса, т. е. восстановления их

дерива­ци­он­ной истории. Методика анализа, называемого синхронной реконструкцией дерива­ци­он­но­го акта (Е. С. Кубрякова), заключается в том, чтобы представить производные знаки языка в виде конечного продукта формальной операции или серии операций, совершённых для дости­же­ния функционально-семантического сдвига в исходной единице.

Классификационной чертой дерива­ци­он­ных процес­сов является степень их регулярности. Если значение единицы может быть выведено из значения её частей, она рассматривается не только как мотивированная, но и как форма, построенная по аддитивному, или суммативному, типу. Для языков более типичны неаддитивные, или интегративные, процессы, в итоге которых возникают единицы, обладающие значениями или функциями, несводимыми к значениям или функциям состав­ля­ю­щих частей. В основе классификации процес­сов дерива­ции лежит также их кардинальное деление на линей­ные и нелинейные. В то время как линейные процессы дерива­ции приводят к чисто синтагматическому изменению исходного знака и резуль­та­том образо­ва­ния производного знака являются разные модели сочетаний или порядка распре­де­ле­ния знаков («дом» — «дом-ик»), нелинейные процессы дерива­ции представляют собой не столько изменение сегментной протяжённости знаков, сколько внутреннее изменение самого знака, его «претер­пе­ва­ние», и определяются поэтому как действия по преобра­зо­ва­нию самого знака (например, морфонологические преобразования корневых морфем, ср. «рук-а» — «руч-н-ой»).

Операциональное описание языковых единиц через восстановление их синхронной дерива­ци­он­ной истории, начатое перво­на­чаль­но в рамках трансформационной грамматики (см. Генера­тив­ная лингви­сти­ка), вышло далеко за её пределы и способ­ство­ва­ло уточнению теории синтакси­са и слово­обра­зо­ва­ния в их динамическом аспекте; оно исполь­зу­ет­ся в типологии, а также при описании речевой деятель­но­сти и характеристике механизмов порождения речи.

  • Курилович Е., Деривация лексическая и деривация синтаксическая, в его кн.: Очерки по лингвистике, М., 1962;
  • Храковский В. С., Деривационные отношения в синтаксисе, в кн.: Инвариантные синтаксические значения и структура предложения, М., 1969;
  • Кацнельсон С. Д., Порождающая грамматика и процесс синтаксической деривации, в кн.: Progress in linguistics, The Hague — P., 1970;
  • Кубрякова Е. С., Деривация, транспозиция, конверсия, «Вопросы языкознания», 1974, № 5;
  • Мурзин Л. Н., Синтаксическая деривация, Пермь, 1974;
  • Никитевич В. М., Словообразование и деривационная грамматика, ч. 1—2, А.-А. — Гродно, 1978—82;
  • Кубрякова Е. С., Панкрац Ю. Г., О типологии процессов деривации, в кн.: Теоретическая аспекты деривации, Пермь, 1982;
  • Marchand H., Expansion, transposition and derivation, «La linguistique», 1967, № 1;
  • Lightner T. M., The role of derivational morphology in generative grammar, «Language», 1975, v. 5, № 3;
  • его же, Introduction to English derivational morphology, Amst., 1983;
  • Language typology and syntactic description, v. 3, Camb., 1985.

Е. С. Кубрякова, Ю. Г. Панкрац.

СПЕЦИАЛИСТЫ ОБСЛЕДОВАЛИ ДЕРИВАЦИОННЫЙ ТОННЕЛЬ ИНГУРСКОЙ ГЭС

Сухум. 25 февраля. Абхазия-Информ. С 19 февраля на время остановлена работа Ингурской ГЭС.  Это сделано с  целью обследования деривационного тоннеля,  связывающего  Джварское водохранилище с генерацией. «Мы закрыли тоннель затворами и осуществили мониторинг сооружения», — сообщил  журналистам председатель правления ООО «ИнгурГЭС» Леван Мебония.

Он уточнил, что в февраля 2018 года планируется остановить станцию на три-четыре месяца и отремонтировать деривационный  тоннель. В эти дни энергетики воспользовались ситуацией, когда уровень воды в водохранилище  опустился до предельной отметки в 414 метров (по техническим условиям ниже этого уровня станция уже не может работать) и провели мониторинг тоннеля. Мониторингом занимались специалисты из 12 стран, в том числе из России, Швейцарии, Австрии,  Турции, Франции и Китая. Они представят свои расчеты,  затем будет объявлен  тендер на проведение ремонтных работ.

«Протяженность тоннеля – 15,5 километров, диаметр – 9,5 метров. Во время мониторинга выявлена повышенная фильтрация (утечка) воды до 13 кубометров в секунду. Это очень много и в год составляет 250 млн кВт/ч. Кроме того, обнаружены серьёзные трещины в стенах. Если не провести ремонт ситуация может усугубиться», — сказал Мебония.

Он напомнил, что 11 лет назад в нескольких местах абхазской части тоннеля уже проводился ремонт и сегодня эти участки в хорошем состоянии.

Мебония сообщил, что теперь на ремонт тоннеля понадобится 9 — 10  млн евро. При этом, по его словам,  о полном ремонте речь не идет, потому что на это потребуется очень большие суммы.

«ООО «ИнгурГЭС», как это было в случае работ по замене оборудования в машинном зале и ремонта перепадной ГЭС-1, возьмет кредит в Европейском банке развития под гарантии правительства Грузии», — сказал  Леван Мебония.

Стоит отметить, что ООО «ИнгурГЭС» до сих пор не расплатилось с предыдущими кредитами и пока они отсрочены до 2020 года.

Что касается подачи электроэнергии, то сегодня население Гагрского, Гудаутского районов и часть Сухума получает ее из России – это около 200 мегаватт в сутки,  остальные  районы Абхазии – из Грузии (около 180 мегаватт) и около 20 мегаватт  с перепадной ГЭС-1.

25 февраля начнется заполнение деривационного тоннеля, а 3 марта Ингурская ГЭС опять заработает. При этом, электроэнергию полученную из России нужно будет вернуть.

          

Работа единственной обеспечивающей Абхазию электричеством ГЭС приостановлена из-за ремонта | 20.01.21

Работа крупнейшей в Закавказье Ингурской гидроэлектростанции — единственного источника энергоснабжения Абхазии — приостановлена на три месяца в связи с ремонтом, в это время республика будет получать электроэнергию из Российской Федерации, сообщили ТАСС на станции в среду.

Станция расположена на границе Абхазии и Грузии по реке Ингур: плотина на грузинской стороне, основные агрегаты — на абхазской. Электроэнергией, вырабатываемой ИнгурГЭС, пользуются и Абхазия (40%), и западная Грузия (60%).

«Сегодня работа станции остановлена, до конца апреля в деривационном тоннеле станции будут проводить масштабный ремонт аварийного участка в полкилометра. Общая протяженность тоннеля, соединяющего плотину на грузинской стороне и машинный зал на абхазской стороне [грузино-абхазской] границы, составляет 15 км. В связи с остановкой ГЭС на время ремонта свет в Абхазию будет поступать из Российской Федерации», — сообщил представитель руководства станции.

В министерстве экономики Абхазии уточнили, что республика полностью переведена на электроснабжение из РФ со среды. «20 января в 15:47 мск остановлена работа ИнгурГЭС. В данный момент Абхазия полностью переведена на переток из России», — говорится в сообщении Минэкономики на официальной странице в «Фейсбуке». Отмечается также, что работа Ингурской ГЭС приостановлена из-за ремонта деривационного тоннеля, состояние которого оценивается как критическое.

«Специалисты рассчитывают, что в ходе ремонта будут устранены утечки, это позволит сократить потери и, как следствие, получить дополнительную энергию», — говорится в сообщении.

В республиканском унитарном предприятии «Черноморэнерго» пояснили, что в связи с энергодефицитом, возникшим в начале зимы в республике из-за низкого уровня воды в плотине ГЭС и незаконными подключениями ферм по добыче криптовалюты, с 11 декабря вся западная часть республики — Гагрский, Гудаутский и Сухумский районы, а также город Сухум получали электроэнергию из РФ, а восточная — Гулрыпшский, Очамчырский, Галский и Ткуарчалский районы — за счет Ингурской ГЭС. В связи с остановкой ИнгурГЭС на ремонт, из РФ осуществлен дополнительный переток электроэнергии.

Сроки и стоимость

Как сообщил в эфире абхазского телеканала «Абаза-ТВ» председатель правления ИнгурГЭС Леван Мебония, остановлены генераторы, деривационный тоннель освобождается от воды, это займет около трех дней, и начнется ремонт. По его словам, восстановительные работы производит грузинская строительная компания по проекту немецких специалистов за счет средств Европейского банка реконструкции и развития.

«Работы продлятся до конца апреля, ГЭС будет включена в сеть в первой декаде мая. Это четвертый по счету ремонт деривационного тоннеля за 42 года работы ИнгурГЭС. Стоимость ремонтных работ оценивается в 8 млн евро», — пояснил Мебония.

Информационное агентство России ТАСС

Углеродные материалы компании UMATEX успешно опробованы для усиления несущих конструкций водовода Эзминской ГЭС

Углеродные ленты FibArm производства предприятий компании UMATEX (Композитный дивизион Госкорпорации «Росатом») успешно опробованы для усиления несущих конструкций участка водовода Эзминской ГЭС («РусГидро»). В ближайшее время эти материалы будут применены в ходе работ по комплексной реконструкции этой станции.

На целом ряде гидроэлектростанций «РусГидро», построенных по деривационной схеме, используются стальные водоводы. Это очень ответственный элемент конструкции — они подают воду к турбинам и работают под большим напором, поэтому к ним предъявляются особые требования. Некоторые из этих станций построены более 50 лет назад, и возникает вопрос о дальнейшей судьбе водоводов. На ряде станций пошли по пути их замены (в частности, на Баксанской и Свистухинской гидроэлектростанциях), но зачастую водоводы сохранились неплохо, и оптимальным решением является их усиление. 

Чтобы продлить жизнь водоводам, специалисты ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева разработали инновационный метод — внешнее армирование водовода композитной муфтой с применением углеродных лент FibArm. Предварительно очищенная поверхность водовода обматывается несколькими слоями специального полотна из углеволокна, пропитанного эпоксидным составом, образуя, так называемую твердую и прочную композитную муфту, которая повышает прочность, несущую способность и сейсмостойкость водовода, а также защищает его от внешних воздействий, в первую очередь от коррозии, повышает долговечность сооружения. Применение углеродных лент позволяет избежать увеличения объема и массы объекта.

Метод внешнего армирования был успешно опробован на опытном участке водовода и будет использован в ходе работ по комплексной модернизации Эзминской ГЭС, к которым «РусГидро» приступит в ближайшее время. Однонаправленные углеродные ленты FibArm будут произведены на предприятии «Препрег-Дубна» из углеродного волокна, которое выпускаются на заводе «АЛАБУГА-ВОЛОКНО». 

Для справки:

UMATEX — единственный производитель углеродного волокна в России, располагающий масштабными производственными мощностями по всей цепочке создания композитов. Дивизион включает в себя промышленные производства углеродного волокна (УВ) ООО «АЛАБУГА-ВОЛОКНО» в Республике Татарстан, ООО «Аргон» в Саратовской области, ООО «ЗУКМ» в Челябинске. В число предприятий дивизиона также входят производства тканей и препрегов АО «Препрег-СКМ» в Москве, ООО «Препрег-Дубна» в Московской области, ООО «Порше современные материалы» в Калужской области, компания по производству спортивного инвентаря «Заряд» в Татарстане, два торговых дома (в Чехии и в Китае). Научно-исследовательский центр, расположенный в Москве, оборудован самым современным оборудованием по разработке технологий ПАН-прекурсоров, УВ, связующих и препрегов. Управляющей компанией Композитного дивизиона Госкорпорации «Росатом» UMATEX является АО НПК «Химпроминжиринг».

UMATEX занимает первое место в России и входит в десятку мировых лидеров по производству углеродного волокна широкого сортамента. Помимо производства углеродного волокна и изделий на его основе, UMATEX оказывает инжиниринговую поддержку партнеров, занимается научно-исследовательской деятельностью. В настоящее время UMATEX реализует стратегическую программу по полноценному импортозамещению углепластиков на рынке РФ и созданию высокотехнологичных и конкурентоспособных на мировом рынке продуктов.

Гидротехническое бюро — Компоновки малых ГЭС

При проектировании малых ГЭС производится выбор между тремя основными компоновками. Две из них — основные, а третья — сочетание первых двух:
1. Плотинная компоновка.
2. ‎Деривационная компоновка.
3. ‎Смешанная (плотинно-деривационная) компоновка.

Плотинная компоновка (рисунок 1) подразумевает для создания напора воды строительство плотины. Грунтовая или бетонная плотина перегораживает русло реки, и тем самым создает как необходимый напор воды, так и нужный запас этой воды (в виде пруда или водохранилища). Такие компоновки применяются на равнинных территориях. Здесь у рек сравнительно малые уклоны — это не позволяет прорыть соединительный (деривационный) канал, который бы соединил два створа реки с разными отметками и создал напор.

 

Рисунок 1 — Схема плотинной компоновки малой ГЭС

 

Деривационная компоновка (рисунок 2) не требует для генерации напора строительства высокой плотины. Обычно возводится совсем небольшая плотина, которая позволяет забрать воду из реки и подать ее в деривационный канал. Такой канал прокладывается с уклоном более пологим, чем в реке. Через определенное расстояние канал возвращается к реке, но, за счет уклона, на более высокой отметке. Поэтому вода из деривационного канала сбрасывается обратно в реку уже при существенном напоре. Такая компоновка применяется в горных районах. Иногда деривационный канал сбрасывает воду в другую реку в соседней долине — в этом случае говорят о переброске стока рек.

 

Рисунок 2 — Схема деривационной компоновки малой ГЭС

 

Смешанная компоновка представляет собой сочетание плотинной и деривационной компоновок. Для создания напора смешанная компоновка предполагает строительство как плотины, так и деривационного канала.

Как видно и вышеописанного, при разработке проектной документации основным фактором при выборе из трех компоновок малых ГЭС являются те или иные топографические условия. С некоторой долей условности эти условия можно классифицировать на три вида: равнинные, предгорные или горные.

СТО МЕСТ МОСКВЫ | Место 017: Два канала и водохранилище

В 1937 году северо-запад ближайшего Подмосковья изменился до неузнаваемости.
Вот, взгляните на фрагмент карты 1931 года.

Что мы видим на месте, обведённом мигающим кружком? Голое поле да кусочек леса. Рядом речка Химка протекает. Всё это — ближайшие окрестности деревни Иваньково.

А вот взгляните на это же место на схеме Москвы и ближайшего Подмосковья, составленной в 1939 году:

Разница очевидна. Прошло восемь лет после того, как была составлена и издана первая карта. И год после самих перемен. 15 июля 1937 года был открыт канал Москва — Волга имени Сталина, который ныне называется каналом имени Москвы. В систему этого канала вошло Химкинское водохранилище, построенное на реке Химке. Кроме того, от речки Сходни до Химкинского водохранилища был прорыт Сходненский деривационный канал.
Место, где встречаются два канала с водохранилищем, и показано на двух фрагментах карт. И сейчас я покажу вам сегодняшние фотографии этих мест.


На деривационном канале построены два автомобильных моста. Один западнее, другой восточнее. Они так и называются — Западный и Восточный.
Сегодняшний поход я начал с Восточного моста.


Семейка уток.


Это не мост. Это теплотрасса. Дети очень любят залезать на неё, выходить на середину канала и прыгать в воду.


Наверное, есть экстремалы, которые ныряют в канал с верхних этажей этой «башни». Или с крыши.


Вот и дамба, отделяющая Сходненский деривационный канал от канала имени Москвы и Химкинского водохранилища. Она бетонная, а в её центре есть металлический мостик-ворота. Стало быть, иногда в канал заходят небольшие суда.


Территория шлюза. Запретная зона. Закрыто и воспрещается. Всё строго.
Через некоторое время после того, как я сюда пришёл, послышалось бурление воды. Её уровень в шлюзе стал подниматься.


И из шлюза стали выходить суда. Сначала — вот это судно на подводных крыльях «Ракета». Сначала медленно, потом всё быстрее и быстрее.


За «Ракетой» — вот этот трёхпалубный (или четырёхпалубный?) красавец по имени «Чижик».


А за «Чижиком» — вот эти две яхточки, которые я почему-то сразу прозвал «башмачками».


«Ракета» почему-то решила вернуться в шлюз.


И один из «башмачков» тоже.


Сходненский деривационный канал, вид с дамбы.


Вот и мостик-ворота в деривационный канал.


Деривационный канал я показал, шлюз на канале имени Москвы тоже показал. А вот и Химкинское водохранилище.


Обратите внимание на самое большое судно, пришвартованное к противоположному берегу. Я решил плюнуть на то, что цифровой зум у моей мыльницы весьма слабый, и сфотографировать это судно с максимальным приближением.


Красавец, правда? Жаль, имени не разглядеть. Наверняка, это какое-нибудь научное судно.


Слева — Водный стадион, справа — жилой комплекс «Триумф Палас».


Ещё одна дамба вдоль западного берега водохранилища.
Спасибо за внимание!


Введение в производные инструменты

Все дело в наклоне!

Наклон = Изменение Y Изменение X

Мы можем найти средний уклон между двумя точками.

Но как найти наклон в точке ?

Измерять нечем!

Но с производными мы используем небольшую разницу…

… затем уменьшите до нуля .

Давайте найдем производную!

Чтобы найти производную функции y = f (x), воспользуемся формулой наклона:

Наклон = Изменение в иен Изменение в X = Δy Δx

И (из схемы) видим, что:

С С
x отличается от х по х + Δx
г отличается от ф (х) по f (x + Δx)

Теперь выполните следующие действия:

  • Заполните эту формулу наклона: Δy Δx = f (x + Δx) — f (x) Δx
  • Упростите как можно лучше
  • Затем сделайте Δx сжатием до нуля.

Как это:

Пример: функция

f (x) = x 2

Мы знаем f (x) = x 2 , и мы можем вычислить f (x + Δx) :

Начать с: f (x + Δx) = (x + Δx) 2
Развернуть (x + Δx) 2 : f (x + Δx) = x 2 + 2x Δx + (Δx) 2

Формула наклона: f (x + Δx) — f (x) Δx

Положите f (x + Δx) и f (x) : x 2 + 2x Δx + (Δx) 2 — x 2 Δx

Упростить (x 2 и −x 2 отменить): 2x Δx + (Δx) 2 Δx

Еще больше упростить (разделить на Δx): = 2x + Δx

Тогда , поскольку Δx направляется к 0 , мы получаем: = 2x

Результат: производная x 2 равна 2x

Другими словами, наклон в точке x равен 2x

Мы пишем dx вместо «Δx головок по направлению к 0» .

И «производная от» обычно пишется d dx вот так:

d dx x 2 = 2x
«Производная x 2 равна 2x »
или просто «d dx x 2 равно 2x »


Итак, что означает

d dx x 2 = 2x ?

Это означает, что для функции x 2 наклон или «скорость изменения» в любой точке составляет 2x .

Итак, когда x = 2 , наклон равен 2x = 4 , как показано здесь:

Или, когда x = 5 , наклон равен 2x = 10 и так далее.

Примечание: f ’(x) также может использоваться как« производная от »:

f ’(x) = 2x
» Производная f (x) равна 2x «
или просто » f-тире x равно 2x «

Попробуем другой пример.

Пример: Что такое

d dx x 3 ?

Мы знаем f (x) = x 3 и можем вычислить f (x + Δx) :

Начать с: f (x + Δx) = (x + Δx) 3
Развернуть (x + Δx) 3 : f (x + Δx) = x 3 + 3x 2 Δx + 3x (Δx) 2 + (Δx) 3

Формула наклона: f (x + Δx) — f (x) Δx

Положите f (x + Δx) и f (x) : x 3 + 3x 2 Δx + 3x (Δx) 2 + (Δx) 3 — x 3 Δx

Упростить (x 3 и −x 3 отменить): 3x 2 Δx + 3x (Δx) 2 + (Δx) 3 Δx

Еще больше упростить (разделить на Δx): 3x 2 + 3x Δx + (Δx) 2

Тогда , поскольку Δx направляется к 0 , мы получаем: 3x 2

Результат: производная x 3 равна 3x 2

Поиграйте с этим, используя Derivative Plotter.

Производные от других функций

Мы можем использовать тот же метод для вычисления производных других функций (например, синуса, косинуса, логарифмов и т. Д.).

Пример: какова производная sin (x)?

В правилах производных финансовых инструментов он указан как cos (x)

Готово.

Но пользоваться правилами бывает непросто!

Пример: какова производная от cos (x) sin (x)?

Мы получим неверный ответ , если попытаемся умножить производную cos (x) на производную sin (x)…!

Вместо этого мы используем «Правило продукта», как описано на странице «Производные правила».

И фактически получается, что cos 2 (x) — sin 2 (x)

Итак, это ваш следующий шаг: научитесь использовать правила.

Обозначение

«Сжимать к нулю» на самом деле записывается как предел, например:

f ’(x) = lim Δx → 0 f (x + Δx) — f (x) Δx

«Производная f равна
пределу, когда Δx стремится к нулю f (x + Δx) — f (x) по Δx»

Или иногда производная записывается так (объяснено в Производных как dy / dx):

dy dx = f (x + dx) — f (x) dx

Процесс нахождения производной называется «дифференцированием».

Вы, , проводите дифференциацию … до получаете производную.

Куда дальше?

Иди и узнай, как находить деривативы с помощью правил деривативов, и получи много практики:

производная | Определение и факты

Производная , в математике, скорость изменения функции по отношению к переменной. Производные имеют фундаментальное значение для решения задач в области исчисления и дифференциальных уравнений.Как правило, ученые наблюдают за изменяющимися системами (динамическими системами), чтобы получить скорость изменения некоторой интересующей переменной, включить эту информацию в какое-либо дифференциальное уравнение и использовать методы интегрирования для получения функции, которую можно использовать для прогнозирования поведения исходной система в различных условиях.

Геометрически производную функции можно интерпретировать как наклон графика функции или, точнее, как наклон касательной в точке.Фактически, его расчет происходит из формулы наклона прямой линии, за исключением того, что для кривых необходимо использовать процесс ограничения. Наклон часто выражается как «подъем» по сравнению с «пробегом» или, в декартовых терминах, отношение изменения на к изменению x . Для прямой линии, показанной на рисунке, формула наклона имеет следующий вид: ( y 1 y 0 ) / ( x 1 x 0 ). Другой способ выразить эту формулу: [ f ( x 0 + h ) — f ( x 0 )] / h , если h используется для x 1 x 0 и f ( x ) для y .Это изменение обозначений полезно для перехода от идеи наклона прямой к более общей концепции производной функции.

Британская викторина

Определить: математические термины

Вот ваша миссия, если вы решите принять ее: Определите следующие математические термины до того, как истечет время.

Для кривой это соотношение зависит от того, где выбраны точки, что отражает тот факт, что кривые не имеют постоянного наклона. Чтобы найти наклон в желаемой точке, выбор второй точки, необходимой для расчета отношения, представляет собой трудность, потому что, как правило, отношение будет представлять только средний наклон между точками, а не фактический наклон в любой точке ( см. рисунок ). Чтобы обойти эту трудность, используется процесс ограничения, при котором вторая точка не фиксируется, а задается переменной, например h в соотношении для прямой линии выше.Нахождение предела в этом случае — это процесс нахождения числа, к которому отношение приближается, поскольку h приближается к 0, так что предельное отношение будет представлять фактический наклон в данной точке. Некоторые манипуляции нужно проделать с частным [ f ( x 0 + h ) — f ( x 0 )] / h , чтобы его можно было переписать в виде в котором предел h приближается к 0, можно увидеть более прямо. Рассмотрим, например, параболу: x 2 .При нахождении производной x 2 , когда x равно 2, частное составляет [(2 + h ) 2 — 2 2 ] / h . При расширении числителя частное становится (4 + 4 h + h 2 -4) / h = (4 h + h 2 ) / h . И числитель, и знаменатель по-прежнему приближаются к 0, но если ч на самом деле не равно нулю, а очень близко к нему, тогда ч можно разделить, давая 4 + ч , что легко увидеть, что оно приближается к 4 как ч. приближается к 0.

наклон кривой

Наклон или мгновенная скорость изменения кривой в определенной точке ( x 0 , f ( x 0 )) можно определить, соблюдая предел средней скорости изменения, когда вторая точка ( x 0 + h , f ( x 0 + h )) приближается к исходной точке.

Encyclopædia Britannica, Inc.

Подводя итог, производная f ( x ) при x 0 , записывается как f ′ ( x 0 ), ( d f / d x ) ( x 0 ) или D f ( x 0 ) определяется, как если бы этот предел существует.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Дифференциация, то есть вычисление производной, редко требует использования базового определения, но вместо этого может быть достигнута посредством знания трех основных производных, использования четырех правил работы и знания того, как манипулировать функциями.

3.2: Производная как функция

Цели обучения

  • Определите производную функцию заданной функции.
  • Постройте производную функцию от графика заданной функции.
  • Укажите связь между производными и непрерывностью.
  • Опишите три условия, когда функция не имеет производной.
  • Объясните значение производной высшего порядка.

Как мы видели, производная функции в данной точке дает нам скорость изменения или наклон касательной к функции в этой точке. Если мы дифференцируем функцию положения в данный момент времени, мы получаем скорость в этот момент.Кажется разумным заключить, что знание производной функции в каждой точке может дать ценную информацию о поведении функции. Однако процесс нахождения производной даже для нескольких значений с использованием методов предыдущего раздела быстро стал бы довольно утомительным. В этом разделе мы определяем производную функцию и изучаем процесс ее нахождения.

Производные функции

Функция производной дает производную функции в каждой точке области определения исходной функции, для которой определена производная.Мы можем формально определить производную функцию следующим образом.

Определение: производная функция

Пусть \ (f \) — функция. Производная функция , обозначаемая \ (f ‘\), является функцией, область определения которой состоит из таких значений \ (x \), что существует следующий предел:

\ [f ‘(x) = \ lim_ {h → 0} \ frac {f (x + h) −f (x)} {h}. \ label {derdef} \]

Функция \ (f (x) \) называется дифференцируемой в точке \ (a \), если существует \ (f ‘(a) \). В более общем смысле, функция называется дифференцируемой на \ (S \), если она дифференцируема в каждой точке открытого множества \ (S \), а дифференцируемая функция — это функция, в которой \ (f ‘( x) \) существует в своем домене.

В следующих нескольких примерах мы используем уравнение \ ref {derdef}, чтобы найти производную функции.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): поиск производной функции квадратного корня

Найдите производную от \ (f (x) = \ sqrt {x} \).

Решение

Начните непосредственно с определения производной функции.

Заменить \ (f (x + h) = \ sqrt {x + h} \) и \ (f (x) = \ sqrt {x} \) в \ (f ‘(x) = \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {f (x + h) −f (x)} {h} \).

\ (е ‘(х) = \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {\ sqrt {x + h} — \ sqrt {x}} {h} \)
\ (= \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {\ sqrt {x + h} — \ sqrt {x}} {h} ⋅ \ frac {\ sqrt {x + h} + \ sqrt { x}} {\ sqrt {x + h} + \ sqrt {x}} \) Умножьте числитель и знаменатель на \ (\ sqrt {x + h} + \ sqrt {x} \) без распределения в знаменателе.
\ (= \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {h} {h \ left (\ sqrt {x + h} + \ sqrt {x} \ right)} \) Умножьте числители и упростите.2} {h} \) Упростить
\ (= \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {h (2x − 2 + h)} {h} \) Выносим за скобки \ (h \) из числителя
\ (= \ Displaystyle \ lim_ {h → 0} (2x − 2 + h) \) Сократить общий множитель \ (h \)
\ (= 2x − 2 \) Оценить предел

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Найдите производную от \ (f (x) = x ^ 2 \).2−2x \ справа) = 2x − 2 \). Таким образом, для функции \ (y = f (x) \) каждое из следующих обозначений представляет производную от \ (f (x) \):

\ (f ‘(x), \ quad \ dfrac {dy} {dx}, \ quad y’, \ quad \ dfrac {d} {dx} \ big (f (x) \ big) \).

Вместо \ (f ‘(a) \) мы также можем использовать \ (\ dfrac {dy} {dx} \ Big | _ {x = a} \). Нотация \ (\ dfrac {dy} {dx} \) (называемая нотацией Лейбница) довольно распространена в технике и физике. Чтобы лучше понять это обозначение, напомним, что производная функции в точке — это предел наклона секущих линий, когда секущие линии приближаются к касательной.Наклоны этих секущих часто выражаются в виде \ (\ dfrac {Δy} {Δx} \), где \ (Δy \) — разность значений \ (y \), соответствующая разнице в \ (x \) значения, которые выражаются как \ (Δx \) (Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)). Таким образом, производная, которую можно представить как мгновенную скорость изменения \ (y \) по отношению к \ (x \), выражается как

\ (\ Displaystyle \ frac {dy} {dx} = \ lim_ {Δx → 0} \ frac {Δy} {Δx} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): производная выражается как \ (\ dfrac {dy} {dx} = \ displaystyle \ lim_ {Δx → 0} \ frac {Δy} {Δx} \).

Построение графика производной

Мы уже обсуждали, как построить график функции, поэтому, имея уравнение функции или уравнение производной функции, мы можем построить график. Учитывая и то, и другое, мы ожидаем увидеть соответствие между графиками этих двух функций, поскольку \ (f ‘(x) \) дает скорость изменения функции \ (f (x) \) (или наклон касательной линия к \ (f (x) \)).

В примере \ (\ PageIndex {1} \) мы обнаружили, что для \ (f (x) = \ sqrt {x} \), \ (f ‘(x) = \ frac {1} {2 \ sqrt { Икс}}\).Если мы построим график этих функций на тех же осях, как на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), мы сможем использовать графики, чтобы понять взаимосвязь между этими двумя функциями. Во-первых, мы замечаем, что \ (f (x) \) увеличивается по всей своей области, а это означает, что наклон его касательных во всех точках положительный. Следовательно, мы ожидаем \ (f ‘(x)> 0 \) для всех значений x в его области определения. Кроме того, по мере увеличения \ (x \) наклон касательных к \ (f (x) \) уменьшается, и мы ожидаем увидеть соответствующее уменьшение \ (f ‘(x) \).2−2x, \; f ‘(x) = 2x − 2 \). Графики этих функций показаны на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Обратите внимание, что \ (f (x) \) убывает при \ (x <1 \). Для тех же значений \ (x \), \ (f '(x) <0 \). Для значений \ (x> 1 \), \ (f (x) \) увеличивается и \ (f ‘(x)> 0 \). Кроме того, \ (f (x) \) имеет горизонтальную касательную в \ (x = 1 \) и \ (f ‘(1) = 0 \).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): производная \ (f ‘(x) <0 \), где функция \ (f (x) \) убывает, и \ (f' (x)> 0 \), где \ (f (x) \) возрастает. Производная равна нулю, если функция имеет горизонтальную касательную.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): эскиз производной с использованием функции

Используйте следующий график \ (f (x) \), чтобы нарисовать график \ (f ‘(x) \).2−4 \). На каком интервале находится график \ (f ‘(x) \) над осью \ (x \)?

Подсказка

График \ (f ‘(x) \) положительный, где \ (f (x) \) возрастает.

Ответ

\ ((0, + ∞) \)

Деривативы и непрерывность

Теперь, когда мы можем построить график производной, давайте рассмотрим поведение графиков. Во-первых, мы рассматриваем взаимосвязь между дифференцируемостью и непрерывностью.Мы увидим, что если функция дифференцируема в точке, она должна быть там непрерывной; однако функция, непрерывная в какой-то точке, не обязательно должна быть дифференцируемой в этой точке. Фактически, функция может быть непрерывной в точке и не дифференцируемой в этой точке по одной из нескольких причин.

Дифференцируемость предполагает непрерывность

Пусть \ (f (x) \) — функция и \ (a \) находится в ее области определения. Если \ (f (x) \) дифференцируема в \ (a \), то \ (f \) непрерывна в \ (a \).

Проба

Если \ (f (x) \) дифференцируемо в \ (a \), то \ (f ‘(a) \) существует и, если мы положим \ (h = x — a \), то \ (x = a + h \), и поскольку \ (h = xa \ to 0 \), мы можем видеть, что \ (x \ to a \).

Затем

\ [f ‘(a) = \ lim_ {h \ to 0} \ frac {f (a + h) -f (a)} {h} \ nonumber \]

можно переписать как

\ (F ‘(a) = \ displaystyle \ lim_ {x → a} \ frac {f (x) −f (a)} {x − a} \).

Мы хотим показать, что \ (f (x) \) непрерывно в \ (a \), показав, что \ (\ displaystyle \ lim_ {x → a} f (x) = f (a). \) Таким образом,

\ (\ begin {align *} \ displaystyle \ lim_ {x → a} f (x) & = \ lim_ {x → a} \; \ big (f (x) −f (a) + f (a) \ big) \\ [4pt]
& = \ lim_ {x → a} \ left (\ frac {f (x) −f (a)} {x − a} ⋅ (x − a) + f (a) \ right) & & \ text {Умножить и разделить} (f (x) −f (a)) \ text {by} x − a.\\ [4pt]
& = \ left (\ lim_ {x → a} \ frac {f (x) −f (a)} {x − a} \ right) ⋅ \ left (\ lim_ {x → a} \; (x − a) \ right) + \ lim_ {x → a} f (a) \\ [4pt]
& = f ‘(a) ⋅0 + f (a) \\ [4pt]
& = f (а). \ end {align *} \)

Следовательно, поскольку \ (f (a) \) определено и \ (\ displaystyle \ lim_ {x → a} f (x) = f (a) \), мы заключаем, что \ (f \) непрерывно в \ (а \).

Мы только что доказали, что дифференцируемость предполагает непрерывность, но теперь мы рассмотрим, подразумевает ли непрерывность дифференцируемость. Чтобы определить ответ на этот вопрос, исследуем функцию \ (f (x) = | x | \).2}} = + ∞ \).

Таким образом, \ (f ‘(0) \) не существует. Быстрый взгляд на график \ (f (x) = \ sqrt [3] {x} \) проясняет ситуацию. Функция имеет вертикальную касательную в точке \ (0 \) (рисунок \ (\ PageIndex {5} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): функция \ (f (x) = \ sqrt [3] {x} \) имеет вертикальную касательную в точке \ (x = 0 \). Он непрерывен в \ (0 \), но не дифференцируем в \ (0 \).

Функция \ (f (x) = \ begin {cases} x \ sin \ left (\ frac {1} {x} \ right), & & \ text {if} x ≠ 0 \\ 0, & & \ text {if} x = 0 \ end {cases} \) также имеет производную, которая демонстрирует интересное поведение в \ (0 \).

Мы видим, что

\ (е ‘(0) = \ displaystyle \ lim_ {x → 0} \ frac {x \ sin \ left (1 / x \ right) −0} {x − 0} = \ lim_ {x → 0} \ sin \ left (\ frac {1} {x} \ right) \).

Этот предел не существует, в основном потому, что наклон секущих линий непрерывно меняет направление по мере приближения к нулю (Рисунок \ (\ PageIndex {6} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): функция \ (f (x) = \ begin {cases} x \ sin \ left (\ frac {1} {x} \ right), & & \ text {if} x ≠ 0 \\ 0, & & \ text {if} x = 0 \ end {ases} \) не дифференцируемо в \ (0 \).

Итого:

  1. Заметим, что если функция не является непрерывной, она не может быть дифференцируемой, поскольку каждая дифференцируемая функция должна быть непрерывной. Однако, если функция непрерывна, она все равно не может быть дифференцируемой.
  2. Мы видели, что \ (f (x) = | x | \) не может быть дифференцируемым в \ (0 \), потому что предел наклона касательных линий слева и справа не одинаков. Визуально это привело к появлению острого угла на графике функции в точке \ (0.\) Отсюда заключаем, что для того, чтобы быть дифференцируемой в точке, функция должна быть «гладкой» в этой точке.
  3. Как мы видели в примере с \ (f (x) = \ sqrt [3] {x} \), функция не может быть дифференцируемой в точке, где есть вертикальная касательная.
  4. Как мы видели с \ (f (x) = \ begin {cases} x \ sin \ left (\ frac {1} {x} \ right), & & \ text {if} x ≠ 0 \\ 0, & & \ text {if} x = 0 \ end {cases} \) функция может быть не дифференцируемой в точке и более сложными способами.2 + bx + c, & & \ text {if} x <−10 \\ - \ frac {1} {4} x + \ frac {5} {2}, & & \ text {if} x≥ − 10 \ end {case} \), где \ (x \) и \ (f (x) \) указаны в дюймах. Чтобы машина могла плавно двигаться по рельсам, функция \ (f (x) \) должна быть как непрерывной, так и дифференцируемой в точке \ (- 10 \). Найдите значения \ (b \) и \ (c \), которые делают \ (f (x) \) одновременно непрерывным и дифференцируемым.

    Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Чтобы автомобиль плавно двигался по рельсам, функция должна быть как непрерывной, так и дифференцируемой.

    Решение

    Чтобы функция была непрерывной в точке \ (x = −10 \), \ (\ displaystyle \ lim_ {x → 10 ^ -} f (x) = f (−10) \). 2 + bx + (10b − 5) −5} {x + 10} & & \ text {Substitute} c = 10b − 5.2, & & \ text {if} x≥3 \ end {cases} \) как непрерывные, так и дифференцируемые в \ (3 \).

    Подсказка

    Используйте пример \ (\ PageIndex {4} \) в качестве руководства.

    Ответ

    \ (a = 6 \) и \ (b = −9 \)

    Производные инструменты высшего порядка

    Производная функции сама по себе является функцией, поэтому мы можем найти производную от производной. Например, производная функции положения — это скорость изменения положения или скорости.Производная скорости — это скорость изменения скорости, которая является ускорением. Новая функция, полученная дифференцированием производной, называется второй производной. Кроме того, мы можем продолжать использовать производные для получения третьей производной, четвертой производной и так далее. В совокупности они называются производными более высокого порядка . n}.2−3h} {h} \) Упростим числитель. \ (= \ Displaystyle \ lim_ {h → 0} (4x + h − 3) \) Выносим за скобки \ (h \) в числителе и сокращаем, добавляя \ (h \) в знаменатель. \ (= 4x − 3 \) Возьми предел.

    Затем найдите \ (f » (x) \), взяв производную от \ (f ‘(x) = 4x − 3. \)

    \ (f » (x) = \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {f ‘(x + h) −f’ (x)} {h} \) Используйте \ (f ‘(x) = \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {f (x + h) −f (x)} {h} \) с \ (f’ (x) \) в место \ (f (x).3 \), найти \ (a (t). \)

    Подсказка

    Используйте пример \ (\ PageIndex {6} \) в качестве руководства.

    Ответ

    \ (а (т) = 6т \)

    Ключевые понятия

    • Производная функции \ (f (x) \) — это функция, значение которой в \ (x \) равно \ (f ‘(x) \). {\ text {th}} \).

    Ключевые уравнения

    \ (е ‘(x) = \ displaystyle \ lim_ {h → 0} \ frac {f (x + h) −f (x)} {h} \)

    Глоссарий

    производная функция
    дает производную функции в каждой точке области определения исходной функции, для которой определена производная
    с дифференциацией \ (a \)
    функция, для которой существует \ (f ‘(a) \), дифференцируема в \ (a \)
    с дифференциацией на \ (S \)
    функция, для которой \ (f ‘(x) \) существует для каждого \ (x \) в открытом множестве \ (S \), дифференцируема на \ (S \)
    дифференцируемая функция
    функция, для которой существует \ (f ‘(x) \), является дифференцируемой функцией
    производная высшего порядка
    производная от производной, от второй производной до производной \ (n ^ {\ text {th}} \), называется производной более высокого порядка

    Авторы и авторство

    • Гилберт Стрэнг (Массачусетский технологический институт) и Эдвин «Джед» Херман (Харви Мадд) со многими авторами.Этот контент OpenStax находится под лицензией CC-BY-SA-NC 4.0. Загрузите бесплатно с http://cnx.org.

    • Пол Сибургер (Колледж Монро) добавил объяснение альтернативного определения производной, используемого в доказательстве того, что дифференцируемость предполагает непрерывность.

    Исчисление I — Определение производной

    Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

    Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

    Раздел 3-1: Определение производного инструмента

    В первом разделе главы «Пределы» мы увидели, что вычисление наклона касательной, мгновенной скорости изменения функции и мгновенной скорости объекта в \ (x = a \) требует от нас вычислить следующий предел.

    \ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to a} \ frac {{f \ left (x \ right) — f \ left (a \ right)}} {{x — a}} \]

    Мы также видели, что с небольшим изменением обозначений этот предел можно также записать как,

    \ [\ begin {уравнение} \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{f \ left ({a + h} \ right) — f \ left (a \ right)}} {h } \ label {eq: eq1} \ end {формула} \]

    Это такой важный предел, и он возникает во многих местах, поэтому мы даем ему название. Мы называем это производной . Вот официальное определение производной.

    Определение производного инструмента

    Производная от \ (f \ left (x \ right) \) относительно x является функцией \ (f ‘\ left (x \ right) \) и определяется как, \ [\ begin {уравнение} f ‘\ left (x \ right) = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{f \ left ({x + h} \ right) — f \ left (x \ right)}} {h} \ label {eq: eq2} \ end {уравнение} \]

    Обратите внимание, что мы заменили все a в \ (\ eqref {eq: eq1} \) на x , чтобы признать тот факт, что производная на самом деле также является функцией. 2} — 16x + 35} \ right)}} {h} \ end {align *} \]

    Будьте осторожны и убедитесь, что вы правильно используете скобки при вычитании.2} — 16h}} {h} \ end {align *} \]

    Обратите внимание, что каждый член в числителе, у которого не было h в нем, был сокращен, и теперь мы можем вынести h из числителя, которое сократится против h в знаменателе. После этого мы можем вычислить предел.

    \ [\ begin {align *} f ‘\ left (x \ right) & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{h \ left ({4x + 2h — 16} \ right )}} {h} \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} 4x + 2h — 16 \\ & = 4x — 16 \ end {align *} \]

    Итак, производная:

    \ [f ‘\ left (x \ right) = 4x — 16 \] Пример 2 Найдите производную следующей функции, используя определение производной.\ [g \ left (t \ right) = \ frac {t} {{t + 1}} \] Показать решение

    Этот будет немного запутаннее в плане алгебры. Однако в остальном он будет работать точно так же, как и в предыдущих примерах. Сначала мы подставляем функцию в определение производной,

    \ [\ begin {align *} g ‘\ left (t \ right) & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{g \ left ({t + h} \ right) »- g \ left (t \ right)}} {h} \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} \ left ({\ frac {{t + h }} {{t + h + 1}} — \ frac {t} {{t + 1}}} \ right) \ end {align *} \]

    Обратите внимание, что мы изменили все буквы в определении, чтобы они соответствовали данной функции.Также обратите внимание, что мы написали дробь гораздо более компактно, чтобы помочь нам в работе.

    Как и в случае с первой проблемой, мы не можем просто подключить \ (h = 0 \). Итак, нам нужно будет немного упростить. В этом случае нам нужно будет объединить два члена числителя в одно рациональное выражение следующим образом.

    \ [\ begin {align *} g ‘\ left (t \ right) & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} \ left ({\ frac {{\ left ({t + h} \ right) \ left ({t + 1} \ right) — t \ left ({t + h + 1} \ right)}} {{\ left ({t + h + 1}) \ right) \ left ({t + 1} \ right)}}} \ right) \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} \ left ({ \ frac {{{t ^ 2} + t + th + h — \ left ({{t ^ 2} + th + t} \ right)}} {{\ left ({t + h + 1} \ right) \ left ({t + 1} \ right)}}} \ right) \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {1} {h} \ left ({\ frac { h} {{\ left ({t + h + 1} \ right) \ left ({t + 1} \ right)}}} \ right) \ end {align *} \]

    Прежде чем закончить, отметим пару вещей. 2}}} \] Пример 3 Найдите производную следующей функции, используя определение производной.\ [R \ left (z \ right) = \ sqrt {5z — 8} \] Показать решение

    Сначала подключитесь к определению производной, как мы делали с предыдущими двумя примерами.

    \ [\ begin {align *} R ‘\ left (z \ right) & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{R \ left ({z + h} \ right) »- R \ left (z \ right)}} {h} \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} — \ sqrt {5z — 8}}} {h} \ end {align *} \]

    В этой задаче нам нужно рационализировать числитель.Вы ведь помните рационализацию из класса алгебры? На уроках алгебры вы, вероятно, только рационализировали знаменатель, но вы также можете рационализировать числители. Помните, что при рационализации числителя (в данном случае) мы умножаем числитель и знаменатель на числитель, за исключением того, что мы меняем знак между двумя членами. Вот рационализация этой проблемы,

    \ [\ begin {align *} R ‘\ left (z \ right) & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{\ left ({\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} — \ sqrt {5z — 8}} \ right)}} {h} \ frac {{\ left ({\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} + \ sqrt {5z — 8}} \ right)}} {{\ left ({\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} + \ sqrt {5z — 8}} \ right)}} \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{5z + 5h — 8 — \ left ({5z — 8} \ right)}} {{h \ left ({\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} + \ sqrt {5z — 8}} \ right)}} \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{5h}} {{h \ left ({\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} + \ sqrt {5z — 8}}) \ right)}} \ end {align *} \]

    Опять же, после упрощения в числителе осталось всего ч .Итак, отмените h и оцените лимит.

    \ [\ begin {align *} R ‘\ left (z \ right) & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {5} {{\ sqrt {5 \ left ({z + h} \ right) — 8} + \ sqrt {5z — 8}}} \\ & = \ frac {5} {{\ sqrt {5z — 8} + \ sqrt {5z — 8}}} \\ & = \ frac {5} {{2 \ sqrt {5z — 8}}} \ end {align *} \]

    Итак, мы получаем производную от

    . \ [R ‘\ left (z \ right) = \ frac {5} {{2 \ sqrt {5z — 8}}} \]

    Давайте поработаем еще один пример.Этот будет немного другим, но нужно сказать о нем.

    Пример 4 Определите \ (f ‘\ left (0 \ right) \) для \ (f \ left (x \ right) = \ left | x \ right | \). Показать решение

    Поскольку эта проблема запрашивает производную в определенный момент, мы продолжим и будем использовать ее в своей работе. Это сделает нашу жизнь проще, и это всегда хорошо.

    Итак, включите определение и упростите.

    \ [\ begin {align *} f ‘\ left (0 \ right) & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{f \ left ({0 + h} \ right) »- f \ left (0 \ right)}} {h} \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{\ left | {0 + h} \ right | — \ left | 0 \ right |}} {h} \\ & = \ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{\ left | h \ right |}} {h} \ end {align *} \]

    Мы видели подобную ситуацию, когда смотрели на пределы бесконечности.+}} 1 \\ & = 1 \ end {выровнять *} \]

    Два односторонних ограничения различны, поэтому

    \ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {h \ to 0} \ frac {{\ left | h \ right |}} {h} \]

    не существует. Однако это предел, который дает нам производную, которую мы ищем.

    Если предел не существует, значит, не существует и производной.

    В этом примере мы наконец увидели функцию, для которой не существует производной в точке.Это жизненный факт, о котором мы должны знать. Деривативы будут существовать не всегда. Также обратите внимание, что это ничего не говорит о том, существует ли производная где-либо еще. Фактически, производная функции абсолютного значения существует в каждой точке, кроме той, которую мы только что рассмотрели, \ (x = 0 \).

    Предыдущее обсуждение приводит к следующему определению.

    Определение

    Функция \ (f \ left (x \ right) \) называется дифференцируемой в \ (x = a \), если существует \ (f ‘\ left (a \ right) \) и \ (f \ left ( x \ right) \) называется дифференцируемой на интервале, если производная существует для каждой точки этого интервала.

    Следующая теорема показывает нам очень хорошее соотношение между непрерывными и дифференцируемыми функциями.

    Теорема

    Если \ (f \ left (x \ right) \) дифференцируем в \ (x = a \), то \ (f \ left (x \ right) \) непрерывно в \ (x = a \).

    См. Раздел Доказательство различных формул производных в главе «Дополнительные возможности», чтобы увидеть доказательство этой теоремы.

    Обратите внимание, что эта теорема не работает в обратном направлении. Рассмотрим \ (f \ left (x \ right) = \ left | x \ right | \) и посмотрите,

    \ [\ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 0} f \ left (x \ right) = \ mathop {\ lim} \ limits_ {x \ to 0} \ left | х \ право | = 0 = е \ влево (0 \ вправо) \]

    Итак, \ (f \ left (x \ right) = \ left | x \ right | \) непрерывно в \ (x = 0 \), но мы только что показали выше в примере 4, что \ (f \ left ( x \ right) = \ left | x \ right | \) не дифференцируем в \ (x = 0 \).

    Альтернативное обозначение

    Далее нам нужно обсудить некоторые альтернативные обозначения производной. Типичное обозначение производной — это «простое» обозначение. Однако иногда используются и другие обозначения, поэтому давайте остановимся на этом.

    Для функции \ (y = f \ left (x \ right) \) все нижеследующие эквивалентны и представляют собой производную от \ (f \ left (x \ right) \) по отношению к x .

    \ [f ‘\ left (x \ right) = y’ = \ frac {{df}} {{dx}} = \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {d} {{dx} } \ left ({f \ left (x \ right)} \ right) = \ frac {d} {{dx}} \ left (y \ right) \]

    Поскольку нам также необходимо иногда оценивать производные, нам также нужна запись для оценки производных при использовании дробной записи.Итак, если мы хотим оценить производную в \ (x = a \), все следующие утверждения эквивалентны.

    \ [е ‘\ влево (а \ вправо) = {\ влево. {y ‘} \ right | _ {x = a}} = {\ left. {\ frac {{df}} {{dx}}} \ right | _ {x = a}} = {\ left. {\ frac {{dy}} {{dx}}} \ right | _ {x = a}} \]

    Также обратите внимание, что иногда мы опускаем часть \ (\ left (x \ right) \) в функции, чтобы несколько упростить обозначения. В этих случаях следующие варианты эквивалентны.

    \ [е ‘\ влево (х \ вправо) = е’ \]

    В заключение в этом разделе мы признаем, что вычисление большинства производных прямо из определения — довольно сложный (а иногда и болезненный) процесс, полный возможностей для ошибок.В нескольких разделах мы начнем разрабатывать формулы и / или свойства, которые помогут нам взять производную от многих общих функций, чтобы нам не приходилось слишком часто прибегать к определению производной.

    Однако это не означает, что не важно знать определение производной! Это важное определение, которое мы всегда должны знать и помнить. Это просто то, с чем мы не собираемся так много работать.

    Сводка отчета № 133

    Учет производных инструментов и хеджирования (выпуск 6/98)

    Краткое описание

    Настоящее Положение устанавливает стандарты учета и отчетности для производных инструментов, включая определенные производные инструменты, встроенные в другие контракты (вместе именуемые производными инструментами), а также для деятельности по хеджированию. Он требует, чтобы компания признавала все производные инструменты как активы или обязательства в отчете о финансовом положении и оценивала эти инструменты по справедливой стоимости.При соблюдении определенных условий производный инструмент может быть специально обозначен как (a) хеджирование риска изменения справедливой стоимости признанного актива или обязательства или непризнанного твердого обязательства, (b) хеджирование риска изменения денежных средств. потоки прогнозируемой операции или (c) хеджирование валютных рисков чистой инвестиции в зарубежное подразделение, непризнанного твердого обязательства, ценной бумаги, имеющейся в наличии для продажи, или прогнозируемой операции, выраженной в иностранной валюте.

    Учет изменений справедливой стоимости производного инструмента (то есть прибылей и убытков) зависит от предполагаемого использования производного инструмента и полученного определения.

    • Для производного инструмента, предназначенного для хеджирования риска изменения справедливой стоимости признанного актива или обязательства или твердого обязательства (именуемого хеджированием справедливой стоимости), прибыль или убыток признаются в составе прибыли в периоде изменения вместе. с компенсацией убытка или прибыли по объекту хеджирования, относящимся к хеджируемому риску.Эффект от такого учета состоит в том, чтобы отразить в прибыли степень, в которой хеджирование неэффективно для компенсации изменений справедливой стоимости.
    • Для производного инструмента, предназначенного для хеджирования подверженности переменным денежным потокам от прогнозируемой операции (называемого хеджированием денежных потоков), эффективная часть прибыли или убытка от производного инструмента первоначально отражается как компонент прочего совокупного дохода (вне прибыли) и впоследствии реклассифицируются в прибыль, когда прогнозируемая операция влияет на прибыль.Неэффективная часть прибыли или убытка немедленно отражается в отчете о прибылях и убытках.
    • Для производного инструмента, предназначенного для хеджирования валютных рисков чистых инвестиций в зарубежное подразделение, прибыль или убыток отражается в прочем совокупном доходе (вне прибыли) как часть кумулятивной корректировки пересчета. Учет хеджирования справедливой стоимости, описанный выше, применяется к производному инструменту, предназначенному для хеджирования валютных рисков непризнанного твердого обязательства или ценной бумаги, имеющейся в наличии для продажи.Аналогичным образом, описанный выше учет хеджирования денежных потоков применяется к производному инструменту, предназначенному для хеджирования валютных рисков прогнозируемой операции, выраженной в иностранной валюте.
    • Для производного инструмента, не обозначенного в качестве инструмента хеджирования, прибыль или убыток признается в составе прибыли в периоде изменения.

    В соответствии с настоящим Положением организация, решившая применить учет хеджирования, должна установить в начале хеджирования метод, который она будет использовать для оценки эффективности производного инструмента хеджирования, и метод оценки для определения неэффективного аспекта хеджирования.Эти методы должны соответствовать подходу организации к управлению рисками.

    Это заявление применяется ко всем организациям. Некоммерческая организация должна признавать изменение справедливой стоимости всех производных финансовых инструментов как изменение чистых активов в периоде изменения. При хеджировании справедливой стоимости также признаются изменения справедливой стоимости объекта хеджирования, связанные с хеджируемым риском. Однако из-за формата отчета о финансовых результатах некоммерческим организациям не разрешается использовать специальный учет хеджирования для производных финансовых инструментов, используемых для хеджирования прогнозируемых операций.В этом Положении не рассматривается, как некоммерческая организация должна определять компоненты операционного показателя, если он представлен.

    Настоящее Положение не позволяет определять непроизводный финансовый инструмент в качестве хеджирования актива, обязательства, непризнанного твердого обязательства или прогнозируемой операции, за исключением того, что непроизводный инструмент, деноминированный в иностранной валюте, может быть определен в качестве хеджирования валютных рисков непризнанной фирмы. обязательство, выраженное в иностранной валюте, или чистая инвестиция в зарубежную деятельность.

    Настоящее Положение вносит поправки в Положение FASB № 52, «Пересчет иностранной валюты», , чтобы разрешить специальный учет хеджирования прогнозируемой операции в иностранной валюте с производным инструментом. Он заменяет Заявления FASB № 80, Учет фьючерсных контрактов, № 105, Раскрытие информации о финансовых инструментах с внебалансовым риском и финансовых инструментах с концентрацией кредитного риска, и № 119, Раскрытие информации о производных финансовых инструментах и ​​справедливой стоимости финансовых инструментов .Он вносит поправки в Заявление FASB № 107, «Раскрытие информации о справедливой стоимости финансовых инструментов», , чтобы включить в Отчет 107 положения о раскрытии информации о концентрациях кредитного риска из Заявления 105. Это Положение также аннулирует или изменяет консенсус, достигнутый по ряду решаемых вопросов. Целевой группой по возникающим проблемам.

    Настоящий Положение вступает в силу для всех финансовых кварталов финансовых лет, начинающихся после 15 июня 1999 г. Первоначальное применение данного Положение должно производиться с начала финансового квартала предприятия; в этот день отношения хеджирования должны быть определены заново и задокументированы в соответствии с положениями настоящего Положения.Досрочное применение всех положений настоящего Положения приветствуется, но разрешено только с начала любого финансового квартала, который начинается после выпуска настоящего Положения. Этот Отчет не должен применяться ретроактивно к финансовой отчетности за предыдущие периоды.

    Правило 18f-4: Сокращение хеджирования — хеджирование, исключенное из воздействия производных финансовых инструментов

    Наша статья об уравнении подверженности деривативам началась с отдельного уравнения, касающегося процентной ставки и валютного хеджирования.В этом посте объясняется важность этого уравнения и то, какие хеджирования следует исключить из воздействия производных финансовых инструментов фонда. В нашей следующей публикации мы рассмотрим хеджирование, включенное в подверженность деривативам, прежде чем мы поднимем некоторые интерпретирующие вопросы о том, как следует применять исключение.

    Почему хеджирование имеет значение

    Фонд, пытающийся действовать как «ограниченный пользователь деривативов», должен поддерживать подверженность деривативам, не превышающую 10% его чистых активов. Правило 18f-4 (c) (4) (B) исключает из операций фонда с производными финансовыми инструментами, подверженными риску валютных или процентных деривативов, которые:

    • заключены и поддерживаются фондом в целях хеджирования;
    • хеджировать валютные или процентные риски, связанные с одним или несколькими конкретными инвестициями в акционерный капитал или фиксированный доход, удерживаемыми фондом, или с займами фонда; и
    • имеют условную сумму, которая не превышает стоимость хеджируемых инвестиций (или их номинальную стоимость в случае инвестиций с фиксированным доходом или основную сумму в случае заимствования) более чем на 10 процентов.

    Мы называем операции с производными финансовыми инструментами, исключенные из подверженности риску производных финансовых инструментов («Производные инструменты хеджирования»).

    Исключение этих деривативов для хеджирования снижает подверженность фонда деривативам, тем самым облегчая квалификацию в качестве ограниченного пользователя деривативов. Поскольку любое хеджирование должно снизить «стоимость, подверженную риску» VaR-фонда, VaR-фонду не нужно определять, является ли сделка с деривативами хеджированием, или сопоставлять ее с конкретными инвестициями.

    Что такое «цель хеджирования»?

    Несмотря на важность хеджирования, может (или не может) стать сюрпризом, что Правило 18f-4 не определяет явно, что составляет «цель хеджирования».Тем не менее, два заявления в выпуске, принимающем Правило 18f-4 («Разрешение на принятие»), указывают на узко определенную концепцию «цели хеджирования», которая ограничивает исключение производных инструментов хеджирования из подверженности деривативам.

    Во-первых, Комиссия предусмотрела исключение для хеджирования валют и процентных ставок, но не для других типов хеджирования:

    , потому что они предсказуемо и механически обеспечат ожидаемую подверженность хеджированию без возникновения базовых рисков или других потенциально сложных рисков, которыми следует управлять в рамках программы управления риском производных финансовых инструментов.”

    Это говорит нам о том, что «цель хеджирования» должна быть простой (не «потенциально сложной») и напрямую связанной («механически») с хеджируемым риском. Например, фонд должен включать кросс-валютное «хеджирование», при котором фонд закрывает другую валюту в качестве прокси для валюты, в которой деноминированы инвестиции, в свои производные финансовые инструменты, потому что это зависит от корреляции двух валют и , таким образом, не просто и напрямую хеджирует валютный риск инвестиции.По аналогичным причинам мы считаем, что для фонда, акции которого номинированы в долларах США, фонд должен хеджировать доллары, а не другую валюту.

    Во-вторых, при обсуждении того, почему подверженность деривативам все еще включает другие виды хеджирования, Комиссия назвала их хеджами, которые «могут снизить риски портфеля фондов». Это означает, что Комиссия считает, что целью хеджирования производных инструментов должно быть снижение валютного риска или риска процентной ставки. Может показаться очевидным, что хеджирование должно снижать риск, но управляющие портфелем иногда используют деривативы, чтобы добавить риск в свой портфель, чтобы уменьшить ошибку отслеживания фонда по сравнению с его эталоном.Это может снизить «риск ошибки отслеживания», но не снизит риск портфеля и, следовательно, не будет подходящей «целью хеджирования» для ограниченного пользователя производных финансовых инструментов.

    Особые инвестиции

    Производный инструмент хеджирования должен хеджировать риски, «связанные с одним или несколькими конкретными инвестициями в капитал или фиксированный доход». В случае валютного производного инструмента инвестиция должна быть «деноминирована в иностранной валюте». Как мы только что объяснили, мы считаем, что валюта производного инструмента хеджирования должна относиться к той иностранной валюте, в которой выражены эти конкретные инвестиции.

    Мы полагаем, что для этого потребуются процедуры соответствия ограниченного пользователя производных финансовых инструментов, чтобы отслеживать, какие конкретные инвестиции хеджируются производным инструментом хеджирования. Понятно, что соответствие не обязательно должно быть однозначным; фонд может использовать производный инструмент в одной валюте для хеджирования всего риска по инвестициям, деноминированным в этой валюте. Но будет легче продемонстрировать соответствие, если фонд будет вести учет тех инвестиций, которые были хеджированы производным инструментом.

    Буфер 10%

    Как применить «не более 10%» от стоимости указанного требования к инвестициям поднимает важные вопросы интерпретации, которые мы подробно обсудим в отдельных сообщениях.Но сначала в нашей следующей публикации будут рассмотрены хеджи, которые, как указано в выпуске, должны быть включены в состав деривативов фонда.

    Выполнение исчисления: асимметричный адаптивный материал, реагирующий на стимулы, для производного контроля

    . 2021 31 марта; 7 (14): eabe5698. DOI: 10.1126 / sciadv.abe5698. Печать 2021 Мар.

    Принадлежности Расширять

    Принадлежности

    • 1 Департамент химической и биомолекулярной инженерии, Национальный университет Сингапура, 4 Engineering Drive 4, Singapore 117585, Singapore.
    • 2 Институт высокопроизводительных вычислений A * STAR, 1 Fusionopolis Way, Connexis, Singapore 138632, Singapore.
    • 3 Департамент химической и биомолекулярной инженерии, Национальный университет Сингапура, 4 Engineering Drive 4, Singapore 117585, Singapore. [email protected]
    Бесплатная статья PMC

    Элемент в буфере обмена

    Спандхана Гонугунтла и др.Sci Adv. .

    Бесплатная статья PMC Показать детали Показать варианты

    Показать варианты

    Формат АннотацияPubMedPMID

    .2021 31 марта; 7 (14): eabe5698. DOI: 10.1126 / sciadv.abe5698. Печать 2021 Мар.

    Принадлежности

    • 1 Департамент химической и биомолекулярной инженерии, Национальный университет Сингапура, 4 Engineering Drive 4, Singapore 117585, Singapore.
    • 2 Институт высокопроизводительных вычислений A * STAR, 1 Fusionopolis Way, Connexis, Singapore 138632, Singapore.
    • 3 Департамент химической и биомолекулярной инженерии, Национальный университет Сингапура, 4 Engineering Drive 4, Singapore 117585, Singapore. [email protected]

    Элемент в буфере обмена

    Полнотекстовые ссылки Опции CiteDisplay

    Показать варианты

    Формат АннотацияPubMedPMID

    Абстрактный

    Материалы (например,г., кирпич или дерево) обычно воспринимаются как неразумные. Даже хорошо изученные «умные» материалы способны выполнять только чрезвычайно примитивные аналитические функции (например, простые логические операции). Здесь показано, что материал может выполнять (то есть без компьютера) сложную математическую операцию в исчислении: временную производную. Он состоит из материала, реагирующего на раздражители, асимметрично покрытого адаптивным непроницаемым слоем. Его способность анализировать производную продемонстрирована экспериментами, численным моделированием и теорией (т.е., масштабирование между производной и откликом). Показано, что этот класс автономных реагирующих на раздражители материалов эффективно служит производным контроллером для контролируемой доставки и саморегуляции. Его быстрый отклик обеспечивает те же функциональные возможности и эффективность, что и сложные производные промышленные контроллеры, широко используемые в производстве. Эти результаты иллюстрируют возможность напрямую связать специально разработанные материалы с высшими математическими концепциями для разработки «интеллектуальных» систем на основе материалов.

    Copyright © 2021 Авторы, некоторые права защищены; эксклюзивный лицензиат Американской ассоциации содействия развитию науки. Нет претензий к оригинальным работам правительства США. Распространяется по некоммерческой лицензии Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY-NC).

    Цифры

    Рис.1. Асимметричный реагирующий на стимулы материал, который воспринимает…

    Рис. 1. Асимметричный реагирующий на раздражитель материал, который воспринимает временную производную переменной процесса для…

    Рис. 1. Асимметричный реагирующий на раздражитель материал, который воспринимает временную производную переменной процесса для производного управления.

    ( A ) Определение производного контроля. ( B ) Пропорциональный контроллер. Переменная может легко превысить максимальный порог, если реакция контроллера прямо пропорциональна изменениям переменной процесса из-за возмущения. ( C ) Производный контроллер: он предсказывает будущую тенденцию и способен обеспечить быструю корректирующую реакцию до того, как переменная процесса достигнет нездорового уровня. ( D ) Реагирующий на стимулы гидрогель, покрытый слоем непроницаемого эластомера (т.е.е., асимметричный реагирующий на стимулы материал) воспринимает временную производную химического вещества в среде и реагирует изгибом. ( E ) Приведение в действие изгиба асимметричного реагирующего на стимулы материала на основе временной производной можно использовать в качестве производного контроллера для контролируемой доставки лекарственного средства или химического вещества из резервуара и саморегулирования. ( F ) H. bracteatum — природный пример, имеющий аналогичную структуру (изображение слева). Он состоит из гигроскопичных петель с более толстой кутикулой на одной стороне, которая позволяет ему изгибаться (изображение справа).Это изображение воспроизводится с разрешения Oxford University Press ( 31 ).

    Рис. 2. Производный датчик.

    Рис. 2. Производный датчик.

    Асимметричный pH-чувствительный материал изгибается при изменении среды (…

    Инжир.2. Производный датчик.

    Асимметричный pH-чувствительный материал изгибался, когда среда ( A ) быстро менялась от деионизированной воды до pH 11, ( B ) быстро от деионизированной воды до pH 12, ( C ) с постепенным линейным увеличением pH на 1 ед. за 30 мин, ( D ) с постепенным линейным увеличением на 1 единицу pH за 10 мин, ( E ) постепенно от деионизированной воды до pH 11 путем добавления раствора pH 12 со скоростью 0,15 мл / мин (или 0,3 мкМ / s) и ( F ) постепенно от деионизированной воды до pH 11 путем добавления раствора pH 12 при 0.25 мл / мин (или 0,5 мкМ / с). ( G ) Когда pH оставался постоянным со временем, асимметричный pH-чувствительный материал оставался плоским при pH 2, pH 7, pH 10, pH 11 или pH 12. ( H ) Асимметричный чувствительный к глюкозе материал изгибался. когда раствор, содержащий глюкозу (500 мг / дл), добавляли со скоростью (i) 0,1 мл / мин (или 1 мкМ / с) или (ii) 0,3 мл / мин (или 3 мкМ / с). Шкала линейки 5 мм.

    Рис.3. Умный и адаптивный асимметричный…

    Рис. 3. Умный и адаптивный асимметричный pH-чувствительный материал.

    ( A ) Асимметричный pH-чувствительный…

    Рис. 3. Умный и адаптивный асимметричный pH-чувствительный материал.

    ( A ) Асимметричный чувствительный к pH материал — умный: он реагирует на изменение pH изменением своего размера.Асимметричный pH-чувствительный материал адаптивен благодаря своей способности оставаться плоским независимо от своего размера (т.е. расширяться или сжиматься). ( B ) График, показывающий степень сжатия асимметричного pH-чувствительного материала при различных pH в равновесии. ( C ) Кривые напряжение-деформация плиты из чувствительного к pH гидрогеля и эластомера. ( D ) СЭМ-изображение показало, что толщина покрытия из эластомера на pH-чувствительном гидрогеле составляла <1 мкм. Шкала 10 мкм. ( E ) Асимметричный pH-чувствительный материал был непроницаемым для диффузии молекул из-за покрытия из эластомера.Его использовали в качестве барьера для разделения двух резервуаров, один из которых содержал раствор желтого красителя, а другой — деионизированную (ДИ) воду. Даже в расширенном состоянии при pH 2 он предотвращал диффузию красителя из резервуара слева в резервуар справа. ( F ) Измерения краевого угла смачивания воды на поверхности чувствительного к pH гидрогеля, покрытого эластомером, показали, что поверхность всегда была гидрофобной с приблизительно одинаковым краевым углом смачивания независимо от размера нижележащего гидрогеля (т.е.е., как в развернутом, так и в сжатом состоянии). ( G ) СЭМ-изображения поверхностей плиты из асимметричного pH-чувствительного материала. И поверхность pH-чувствительного гидрогеля («сторона гидрогеля»), и поверхность, покрытая эластомером на противоположной стороне («сторона эластомера»), показаны для случаев, когда асимметричный pH-чувствительный материал был расширен в растворе с pH 2. и сжали в растворе с pH 12. Шкала 200 мкм. Фото: Спандхана Гонугунтла и Вей Чун Лим, Национальный университет Сингапура.

    Рис. 4. Моделирование изгиба…

    Рис. 4. Моделирование изгиба асимметричного pH-чувствительного материала на основе временной производной.

    Инжир.4. Моделирование изгиба асимметричного pH-чувствительного материала на основе временной производной.

    ( A ) Схема, иллюстрирующая одностороннюю нестационарную реакцию диффузии ионов OH из среды в асимметричный pH-чувствительный материал, который вызвал срабатывание изгиба. Изгиб асимметричного pH-чувствительного материала в разное время в среде, которая изменилась с pH 7 до pH 11 двумя способами: ( B ) более медленная скорость впрыскивания раствора pH 12 при 0.15 мл / мин и ( C ) более высокая скорость введения раствора с pH 12 при 0,25 мл / мин. Численные решения моделирования изгиба асимметричного pH-чувствительного материала (сплошные линии) согласуются с экспериментальными данными (светлые кружки). ( D ) График скорости глубины проникновения, d δ / dt , в зависимости от временной производной концентрации ионов OH в среде, dc S / dt , полученные из численного решения модели для различных нормированных скоростей изменения концентрации.На вставке график в логарифмическом масштабе с половинным наклоном. ( E ) Графики кривизны κ асимметричного pH-чувствительного материала во времени, полученные из модели. Кривые разного цвета представляют тренды для различных производных по времени концентрации ионов OH в среде. Скорости, указанные в легенде, нормализованы относительно максимальной временной производной концентрации путем введения в среду 0,25 мл / мин раствора с pH 12.( F ) График начальной скорости изменения кривизны, d κ / dt , в зависимости от временной производной, dc S / dt , полученный из модели для различных нормированных скоростей изменение концентрации. На вставке график в логарифмическом масштабе с половинным наклоном. Таким образом, этот график удобно использовать в качестве калибровочной кривой: путем экспериментальной количественной оценки скорости изгиба асимметричного материала, реагирующего на стимулы, в начальные моменты времени, можно определить временной градиент концентрации в среде, обратившись к этому графику.

    Рис. 5. Производный контроллер для контролируемой подачи.

    Рис. 5. Производный контроллер для контролируемой подачи.

    ( A ) Умный планшет состоит из…

    Инжир.5. Производный контроллер для контролируемой поставки.

    ( A ) Интеллектуальный планшет состоит из резервуара с лекарством и асимметричного pH-чувствительного материала, который покрывает резервуар. Когда pH среды изменяется, асимметричный pH-чувствительный материал изгибается и высвобождает лекарство из резервуара. ( B ) Реверсивный двухпозиционный регулируемый выпуск. Флуоресцентный краситель высвобождается в растворе с pH 12 и обратимо блокируется от высвобождения в растворе с pH 2. Краситель высвобождается при изменении pH среды с ( C ) pH 7 на pH 11 или ( D ) pH 10 на pH 11.48. В обоих случаях pH среды увеличивался четырьмя способами: pH изменялся быстро (т. Е. Путем введения щелочного раствора с очень высокой скоростью потока 25 мл / мин; фиолетовые квадраты) или постепенно путем введения щелочного раствора. раствора при постоянной скорости потока 0,25 мл / мин (т. е. 0,5 мкМ / с для pH от 7 до pH 11 и 1,5 мкМ / с для pH от 10 до pH 11,48; красные кружки), 0,2 мл / мин (т. е. 0,4 мкМ / с для pH от 7 до 11 и 1,2 мкМ / с для pH от 10 до 11,48; синие треугольники) или 0,15 мл / мин (т. е. 0,3 мкМ / с для pH от 7 до pH 10 и 0.9 мкМ / с для pH от 10 до 11,48; зеленые перевернутые треугольники). pH среды не изменился (оранжевые ромбы). ( E ) Отсутствие высвобождения флуоресцентного красителя, когда pH среды (т.е. pH 10, 11 или 12) остается неизменным со временем, независимо от величины pH. ( F ) Скорости отклика асимметричного pH-чувствительного материала и кубического кусочка pH-чувствительного гидрогеля.

    Рис.6. Производный регулятор саморегулирования.

    Рис. 6. Производный регулятор саморегулирования.

    ( A ) Механизм обратной связи для саморегулирования…

    Рис. 6. Производный регулятор саморегулирования.

    ( A ) Механизм обратной связи для саморегулирования pH среды с помощью контроллера с асимметричным реагирующим на раздражители материалом.( B ) Контроллер регулировал pH среды на уровне около pH 4, даже когда большое нарушение (например, раствор pH 12,2, вводимый со скоростью потока 0,15 мл / мин или 0,5 мкМ / с) применялся непрерывно в течение 60 мин. (Красная линия). Когда контроллер не содержал концентрированной кислоты в резервуаре, pH среды увеличивался из-за нарушения, как и ожидалось (синяя линия). Утечка из контроллера была незначительной (черная линия). ( C ) График с увеличенной осью и красной линии, показанной на (B).( D ) Экспериментальные изображения показали, что асимметричный pH-чувствительный материал неоднократно открывал и закрывал резервуар. Красный цвет был обусловлен красителем, смешанным с концентрированной кислотой в резервуаре.

    Похожие статьи

    • Путь к интеллекту: использование материалов, реагирующих на стимулы, в качестве строительных блоков для построения умных и функциональных систем.

      Zhang X, Chen L, Lim KH, Gonuguntla S, Lim KW, Pranantyo D, Yong WP, Yam WJT, Low Z, Teo WJ, Nien HP, Loh QW, Soh S. Чжан X и др. Adv Mater. Март 2019; 31 (11): e1804540. DOI: 10.1002 / adma.201804540. Epub 2019 9 января. Adv Mater. 2019. PMID: 30624820 Рассмотрение.

    • Выполнение логических операций со строительными блоками, реагирующими на стимулы.

      Чжан Икс, Со С.Чжан X и др. Adv Mater. 2017 Май; 29 (18). DOI: 10.1002 / adma.201606483. Epub 2017 1 марта. Adv Mater. 2017 г. PMID: 28247973

    • Интеллектуальные актуаторы и клеи для реконфигурируемых материалов.

      Ко Х, Джэйви А. Ко Х и др. Acc Chem Res. 2017 18 апреля; 50 (4): 691-702. DOI: 10.1021 / acs.accounts.6b00612. Epub 2017 6 марта. Acc Chem Res. 2017 г. PMID: 28263544

    • Дробное исчисление в биоинженерии, часть 3.

      Магин Р.Л. Магин Р.Л. Crit Rev Biomed Eng. 2004; 32 (3-4): 195-377. DOI: 10.1615 / critrevbiomedeng.v32.i34.10. Crit Rev Biomed Eng. 2004 г. PMID: 15651636 Рассмотрение.

    • Обратимый перенос протонов, индуцированный стимулами, для реагирующих на стимулы материалов и устройств.

      Ван И, Чжан Ю.М., Чжан С.Х. Ван И и др. Acc Chem Res. 2021, 4 мая; 54 (9): 2216-2226.DOI: 10.1021 / acs.accounts.1c00061. Epub 2021 21 апреля. Acc Chem Res. 2021 г. PMID: 33881840

    использованная литература

      1. Чжан X., Чен Л., Лим К.Х., Гонугунтла С., Лим К.В., Пранантьо Д., Йонг В.П., Ям В.Дж.Т., Лоу З., Тео В.Дж., Ниен Х.П., Ло К.В., Сох С., Путь к интеллекту: Использование реагирующих на раздражители материалов в качестве строительных блоков для построения умных и функциональных систем.Adv. Матер. 31, 1804540 (2019). — PubMed
      1. Стюарт MAC, Huck WTS, Genzer J., Müller M., Ober C., Stamm M., Sukhorukov GB, Szleifer I., Tsukruk VV, Urban M., Winnik F., Zauscher S., Luzinov I., Minko S ., Новые области применения реагирующих на раздражители полимерных материалов.Nat. Матер. 2010. Т. 9. С. 101–113. — PubMed
      1. Д. Э. Себорг, Д. А. Меллихамп, Т. Ф. Эдгар, Ф. Дж. Дойл III, Динамика процессов и управление (John Wiley & Sons, 2010).
      1. Шмальоханн Д., Термо- и pH-чувствительные полимеры в доставке лекарств. Adv. Препарат Делив. Ред. 58, 1655–1670 (2006). — PubMed
      1. Ян X., Ван Ф., Чжэн Б., Хуанг Ф., Супрамолекулярные полимерные материалы, реагирующие на стимулы. Chem. Soc. Ред. 41, 6042–6065 (2012).- PubMed

    Показать все 51 упоминание

    LinkOut — дополнительные ресурсы

    • Полнотекстовые источники

    • Другие источники литературы

    [Икс]

    цитировать

    Копировать

    Формат: AMA APA ГНД NLM

    .

    Отставить комментарий

    Обязательные для заполнения поля отмечены*

    ©2019 КлинБиз. Все права защищены.